Сабақ 4 Тақырыбы: Ли алгебраларының дифференциалдаулары мен автомомрфизмдері
жүктеу/скачать 13 Kb.
|
Практикалық сабақ 4
|
Практикалық сабақ 4 Тақырыбы: Ли алгебраларының дифференциалдаулары мен автомомрфизмдері Мақсаты: Ли алгебрасының дифференциалдауы және Ли алгебрасының автоморфизмі ұғымдарына есептер шығару. Сабақ барысы: 1. Лекция 7-8 бойынша теориялық материалдарды қайталау. 2. Келесі есептерді шешу: №1. Ли алгебрасының дифференциалдауларын есептеу керек. Шешуі: Бұл Ли алгебрасының базисі {e,h,f}, көбейту амалы [e,h]=-2e, [e,f]=h, [h,f]=-2f теңдіктерімен беріледі. Алдымен, осы базистік векторлар үшін D : sl(2,F)→sl(2,F) сызықты бейнелеуінің дифференциалдау болу шартын жазу керек. Жазайық: D([e,h])=[D(e),h]+[e,D(h)], D([e,f])=[D(e),f]+[e,D(f)], D([h,f])=[D(h),f]+[h,D(f)]. Үш теңдік шықты. Енді D бейнелеудің базистік векторлардағы мәндеріy базистік векторлар арқылы жазуға болатынын ескерсек, D(e)=a_1e+a_2h+a_3f, D(h)=b_1e+b_2h+b_3f, D(f)=c_1e+c_2h+c_3f деп алуға болады. Мұндағы a_1,a_2,a_3, b_1,b_2,b_3, c_1,c_2,c_3 -- F өрісінің элементтері. №2. Ли алгебрасының автоморфизмдерін есептеу керек. №3. Оң сипаттамалы өрісіне қатысты Ли алгебрасының сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек. 3. Қорытындылау: №1 - №3 есептерді шығару Ли алгебралары үшін сәйкесті ұғымдарды түсінуге мүмкіндік береді. 4. Үй тапсырмасы. Келесі есептерді шығару керек: №4. Cипаттамасы оң блатын өрісіне қатысты Ли алгебрасының барлық сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек. №5. Гейзенберг сыртқы дифференциалдауларын есептеу керек. 5. Пайдаланылатын әдебиеттер: [1] - [7], [10], [11], [22]. жүктеу/скачать 13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|