Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Дюбуа-Реймон леммасы.
| Бақылау сұрақтары: -
Дәріс 7. ДЮБУА-РЕЙМОН ЛЕММАСЫ. БОЛЬЦ ЕСЕБІ. Бұл дәрісте Эйлер тендеуін Дюбуа-Реймон леммасы негізінде қорыту және Эйлер теңдеуінің анализі келтірілген. Больц есебі үшін локәлдік әлсіз минимумның қажетті шарты алынған. Жай есеп үшін әлді локәлдік минимумның қажетті шарттары анықталған. Дюбуа-Реймон леммасы. Егер үзіліссіз болса және , (1) шартты қанағаттандыратын кез келген функциясы үшін анықталған интеграл (2) болса онда Дәлелі. Қарсы жориық, яғни болатын кесіндісінің және нүктелері табылады дейік. Анықтық үшін . Мына кесінділері бір бірімен қиылыспайтын әрі , болатын жеткілікті аз ε0 санын таңдап алайық. Функция үзіліссіз, онда соңғы теңсіздік орындалады. (1) шартын қанағаттандыратын функциясын төмендегіше құрамыз: Онда интеграл Бұл 2-тендікке қайшы. Лемма дәлелденді. Дюбуа-Реймон леммасы негізінде Эйлер тендеуін екінші рет қорытып шығаруға болады. Шынында да, бірінші ретті қажеттілік шартынан бірінші қосылғышты бөліктеп интегралдаған соң алатынымыз Осыдан мыналарды ескеріп , яғни және белгілеуін енгізіп, Дюбуа-Реймон леммасына орай Эйлер тендеуін Дюбуа-Реймон формасында, келесі түрде аламыз: . (3) |(3)-тегі екінші қосылғыш t бойынша дифференциалданады және оң жақта дифференциалданады, демек бірінші қосылғышта t бойынша дифференциалданады. Ендеше (3) - тен белгілі Эйлер теңдеуін аламыз. . (4) Қолданбалы есептерді шешуге қолайлылық үшін (4)-тендеу келесі түрде жазылуы мүмкін: . (5) функциясы айнымалылары бойынша екі рет дифференциадданатын функция. Екінші ретті дифференциаддық тендеу (5) түріндегі шешімге ие, мұндағы тұрақтылыры шарттарынан анықталады. жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|