Жаңа сабақты меңгерту
14 минут
|
Екі бұрыштың қосындысы мен айырмасының кез келген тригонометриялық функциясын осы бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы өрнектеуге болады. Аргументтер қосындысы косинусының формуласын бастапқы радиусты координаталар бас нүктесі арқылы α бұрышына және β бұрышына бұруды қолданып қорытуды мұғалім өзі көрсете алады және шыққан қорытындыны оқушылармен талқылаған жөн.
Теорема. Кез келген α; β бұрыштары үшін
cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)
Радиусы r-ге тең шеңбердің ОА радиусын оның центрі О нүктесінен айналдыра β және α бұрыштарына бұрайық. Сонда ОА радиусы сәйкесінше ОВ және ОС радиусына көшеді.
О(0;0); В(х1; у1) , С(х2; у2) десек, онда .
векторларының скалярлық көбейтіндісі
(*) формуласымен анықталатынын геометрия курсынан білеміз.
Синус пен косинус анықтамасынан : х1=r cos α, y1 = r sin α, x2=rcosβ, y2=rsinβ. Осыларды (*) теңдігіне қойсақ, = r cos α rcosβ+ r sin α rsinβ. Бұдан = (cos α cosβ+ sin α sinβ) (**).
Екінші жағынан скалярлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:
, .
cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)
Оқушыларға аргументтер қосындысы косинусының формуласын α + β аргументтер айырмасын α мен (-β)-ның қосындысы түрінде ала отырып өз беттерінше қорытуды ұсыныңыз.
Оқушыларды жеке қабілеттіліктері мен математикалық дайындық деңгейлерін ескере отырып топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға келтіру формулалары мен негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді қолдана отырып аргументтердің қосындысы мен айырмасының синусы/косинусы/тангенсы/котангенсы формулаларын өз беттерінше қорытуды ұсыныңыз.
Әр топ өз нәтижелерін сыныпқа таныстырады.
Формулаларды есте тез сақтау үшін оқушыларға ауызша жаттығулар ұсынуға болады немесе әр оқушыға өз жауаптарын А4 форматындағы ламинатталған қағазда жазуды ұсыныңыз.
Тақырыпты меңгеруін тексеру мақсатында ауызша есептер ұсынылады:
№ 1. Ықшамдаңыз:
а) cos α cos 3α – sinα sin3α
б) sin 2α cos α + cos 2α sin α
в) sin α cos 3α + cos α sin 3α
г)
№ 2. Есептеңіз:
а) cos 18 cos 12 – sin18 sin12
б) sin 40 cos 5 + cos 40 sin 5
в) sin 10 cos 20 + cos 10 sin 20
г) cos 7 cos 38 – sin7 sin38
Формулаларды қолдану дағдыларын пысықтау үшін оқушыларға жұптық тапсырма ұсынылады. Жұптар есепті шығармас бұрын дескрипторын құрады.
Есептеңіз:
Жауабы: -1
Дескриптор:
1.Бөлшектің алымындағы өрнекке келтіру формуласын қолданады;
2.Бөлшектің бөліміне сәйкес бөлшектің алымын синустың бұрыштарының айырымының формуласына келтіреді;
2.Бөлшектің бөліміндегі өрнектелген синустың тақтығын ескереді;
3.Бөлуді орындап, есепің жауабын алады.
Жауабы: 1
Дескриптор:
1. Бөлшектің алымына келтіру формуласын қолданып, қосу формуласына келтіреді;
2.Бөлшектің бөліміне келтіру формуласын қолданып, алымына сәйкес қосу формуласына келтіреді;
3.Бөлуді орындап, есепің жауабын алады.
Тексеруді дайын жауаптар бойынша жүргізуге болады. Қажет жағдайда, есептің шешімін тақтада талдауға болады.
Оқушылармен аргументтердің қосындысы мен айырмасы формулаларын қолдануға келесі тапсырмаларды бірге талқыланады.
Қосу формулаларын қолданып, есептеңіз:
; ; . Жауабы: а) ; б) ; в) .
Дескриптор:
Бұрышты екі бұрыштың қосындысы немесе айырмасы түрінне клтіреді;
Қосу формуласын қолданып, шыққан бұрыштардың мәндерін есептейді.
|
Презентация
4-слайд
5-7 слайд
https://infourok.ru/perpendikulyar_zhne_klbeu_ashy_saba-287803.htm
11 слайд
Қосымша-1
|
