Сабақ тақырыбы : Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық Сабақтың мақсаты
жүктеу/скачать 352,65 Kb.
|
Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу
- Бұл бет үшін навигация:
- Ұйымдастыру
| Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру сабағы
Сабақтың көрнекілігі: сызбалар Сабақтың әдістері: сұрақ жауап, есептер шығару, баяндау, Сабақ барысы: Ұйымдастыру __________ Сабақтың мақсатын, жүру барысын айту, жұмыстық көңіл-күй қалыптастыру Үй тапсырмасын сұрау Жаңа сабақ перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары AB және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда ∠ ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА = 90, ∠СОВ = 90,. Бұдан ∠АОС = 90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады. Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады. Түзулердің перпендикулярлығы «⟘» таңбасымен белгіленеді. Мына a⟘b жазуы оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ ⟘ СD деп жазамыз. Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни, 57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді. Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады. Дәлеледеу. a⟘c Және c⟘b болатын a,b,c түзулері берілген. (58 - сурет). ∠1= 90, ∠2=90 және ∠1 мен∠2 – ішкі тұстас бұрыштар ∠1+∠2 180. Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема дәлелденді. 2 – теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады. 3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады. Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 - сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап ∠АОС = 90 болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ⟘ ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, b⟘a Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС1 ⟘ ОА болатынын тағы бір ОС1 сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда ∠АОС1 = 90. Бірақ IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС1 сәулесі ОС сәулесіне b немесе b1 түзуі түзуіне дәл келеді. Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар. Теорема дәлелденді. 4 – теорема. a Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады. Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы b⟘c түзуін жүргіземіз. Сонда c⟘a, яғни олар А нүктесінде қиылысады. В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с1 түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с1 екі түзу В нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді. В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – көлбеу деп атайды (60-сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады. ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды. Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең. жүктеу/скачать 352,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|