Сабақ тақырыбы Дисперсия, стандартты ауытқу

дисперсия мен стандартты ауытқудың анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын біледі;

Статистикалық мәліметтерді көрнекі түрде беру тәсілдерін меңгерту.

• 
  абсолюттік және салыстырмалы жиіліктерді анықтау тәсілдерін талқылап, қысқаша сипаттайды;
  
• 
  жиналған деректерді жиілік кестесі түрінде сынып алдында таныстырады;
  
• 
  деректерді жинау және өңдеу үрдісі туралы тұжырымдайды.
  

• 
  таңдама көлемі...;
  
• 
  деректерді үлестіру кестесін құрастыру;
  
• 
  алынған деректерді жиілік кестесі түрінде көрсету;
  
• 
  алынған деректерді салыстырмалы жиілік кестесі түрінде көрсету;
  
• 
  абсолюттік жиілікті есептеу үшін.... санау қажет;
  
• 
  салыстырмалы жиілікті есептеу үшін .....санына.... бөлу қажет.
  

-Дұрыс шешім қабылдау үшін, қоғамдық өмірге қатысу үшін шығармашылық және сын тұрғысынан ойлау қабілетін қалыптастыру;

1)

X	40	41	42	43	44	45	49
mi	1	6	8	2	2	3	3

2)

X	40	41	42	43	44	45	49
pi

3)

4) D(X)=6.5

5) ϭ(x)=2.55

Қосымша материал: 10 сынып Шыныбеков Ә.Н.

3. 
   минут
   

Алынған мәліметтерді кестеге түсіріп. Бірінші қатарда кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері, ал екінші қатарда осы санның қатарда неше рет қайталанғаны көрсетілсе. Бұл абсолют жиілік кестесі деп аталады.

2. 
   Салыстырмалы жиілік кестесі
   

15 минут

20 минут

Таңдалыымның арифметикалық ортасы бойынша жалпы жиынтық жөнінде толық мәлімет алу мүмкін бола бермейді. Мысалы: Көлемі 10 – ға тең төмендегідей екі таңдалымды қарастыралық:

Онда және

болады.Мүнда және арқылы сәйкес таңдарымның арифметикалық орталары белгіленген. Бұл екі таңдалымның арифметикалық орталары өзара тең болғанмен, олардың құрамына енеиін элементтері әр түрлі. Бірінші таңдалым мәндері арифметикалық ортаға жақын болғанмен, екінші таңдалым элементтері нөлден тым алшақ. Сонымен арифметикалық орта берілген кездейсоқ шамаларды толық сипаттай алмайды.Сондықтан арифметикалық ортамен бірге кездейсоқ шаманың өзге де сандарды сипаттамаларын қарастыралық. Бізге кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері арифметикалық орта маңында орналасуының « шашыранқылығын» білу қажет. Бұл шашыраңқылықты дисперсия арқылы бағалайды.

Дисперсия – жиындағы көрсеткіштердің шашыраңқылығын сипаттайтын шама. Дисперсияны бағалау келесі формула бойынша жүреді:

Мұндағы өрнегі –X кездейсоқ шамасы квадраты таңдалымының арифметикалық ортасы, ал - арифметикалық орта квадраты.

Дисперсияның бағасын квадратты түбірден шығару арқылы стандартты ауытқу немесе орташа квадраттық ауытқу деген шаманы аламыз.

Таңдалым дисперсиясынан алынған арифметикалық квадрат түбірді таңдалымның орташа квадраттық ауытқуы деп аталады. Оны арқылы белгілейді.

(Оқушылар оқулықта берілген мысалдарды түсініп орындайды)

1. 
   Оқушының ІІІ тоқсанда алгебрадан алған бағаларының тізімін келтірейік: 4,4,5,5,4,3,5,5,4,5,5,5,4. Осы бағалардың 1) абсолюттік жиілік кестесін; 2) салыстырмалы жиілік кестесін; 3) арифметикалық орта мәнін ; 4) дисперсиясын; 5) орташа квадраттық ауытқуын.
   

Шешуі: 1) Абсолютті жиілік кестесі:

2) Салыстырмалы жиілік кестесі:

X	3	4	5
p1

4) Дисперсияны анықтау үшін, алдымен X ² - тың орта мәнін табу керек. X² үшін жиілік кестесі былай жазылады:

Онда

5) - орташа квадраттық ауытқуы.

2. Осы мысалдарды қарай отырып өздерің өмірден мысал келтіріңдер және сол алынған мәліметтеріңнің салыстырмалы , абсолют жиілік кестесін құрыңдар, арифметикалық орта, дисперсия, квадраттық ауытқуды табыңыздар.

1) абсолюттік жиілік кестесін; 2) салыстырмалы жиілік кестесін; 3) арифметикалық орта мәнін ; 4) дисперсиясын;

5) орташа квадраттық ауытқуын есептеңіздер:

42,41,49,42,41,49,42,41,42,45,42,42,41,49,40,45,41,44,44,41,45,42,43,43,42.

2. 
   Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы мына кестелер берілген: Кестені қолданып, - ті табыңдар.
   

 Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы мына кестеде берілген: 1) дисперсиясын;

2) орташа квадраттық ауытқуын есептеңіздер:

  X² үшін орта мән кестесін толтырамыз:

X²=4*0.2+16*0.15+36*0.35+64*0.3=0.8+2.4+12.6+19.2=35

  D(X)= =35-(5.5)²=35-30.25=4.75

Орташа квадраттық ауытқу:

(тапсырма әрбір оқушыға жеке – жеке беріледі)

Берілген сандардан 1) абсолюттік жиілік кестесін; 2) салыстырмалы жиілік кестесін; 3) арифметикалық орта мәнді; 4) дисперсияны; 5) орташа квадраттық ауытқуды;

1) 16,22,16,13,20,17,20

2) -21,-33,-35,-19,-20,-22,-33

3) 61,64,64,83,61,71,70

4) -4,-6,0,4,0,6,8

5) 27,29,23,31,21,34,27

6) 56,58,64,66,62,74,58

7) 3.8;7.2;6.4;6.8;7.2;3.8;7.2

8) 21;22;23;24;25;23;21

9) 10;11;12;10;10;11;11

10) 8;9;9;4;7;5;6

Ә.Н. Шыныбеков

1. 
   8 – сынып оқушылары ойын сүйегін 20-рет лақтыру арқылы тәжірибе жасады. Түскен ұпайлардың саны бойынша, олар төмендегідей мәліметтер алды:
   

Алынған мәліметтер бойынша жиілік кестесін құрыңыздар. Арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, медианасын, модасын, математикалық күтімін, дисперссиясын, орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.

2. 
   Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы мына кестелер берілген Х
   

«Білемін. Не үйрендім? Нені білгім келеді?» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын үш түсті стикерлерге жазады

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?