Сабақ Тақырыбы: Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері
жүктеу/скачать 0,62 Mb.
|
00043aac-a3d55b0b
- Бұл бет үшін навигация:
- Өлшем бірлігі 1 Тербеліс периоды
- ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер
- Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.
- Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.
- Тербеліс периоды маятник ұзындығына тәуелді болады. Маятниктің мұндай қасиеттерін изохрондылық (изо - «тұрақты», хронос - «уақыт» деген мағынада) деп аталады.
- 1583 ж. Италияндық ұлы физик әрі астроном Галилео Галилей
- 1656ж. Х.Гюйгенс
- Математикалық маятник тербеліс периодының формуласын қорытып шығарайық .
- V. Сабақты бекіту «Венн» диаграммасы
«Кестемен жұмыс»
ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі—математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады. Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де болады. Егер маятникті тепе-теңдік күйінен ауытқытатын болсақ, онда ол әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе-теңдік күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылап отырып, келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады. Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалады. Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды. Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрышқа ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербеледі. Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды. Маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болды. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болды. Тербеліс периоды маятник ұзындығына тәуелді болады. Маятниктің мұндай қасиеттерін изохрондылық (изо - «тұрақты», хронос - «уақыт» деген мағынада) деп аталады. Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периодының тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтынын 1583 ж. Италияндық ұлы физик әрі астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық денелердің механикалық тербелістерінің алғашқы негізгі заңдарының бірі болып табылады. Аңыз бойынша, Галилей бұл жаңалықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып ашқан екен. Сағат ретінде ол өз тамырының соғуын пайдаланған көрінеді. Құлшылық ету кезінде ол өз тамырының соғуын пайдаланған көрінеді. Құлшылық ету кезінде ол шырақтың тербеліс құлашының біртіндеп кішірейетінін, яғни тербеліс амплитудасының азаятынын, бірақ периодтың өзгермей қалатынын байқаған. Галилей маятниктің тербеліс периодының оның амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып, маятниктерді уақыт өлшеуіші ретінде сағаттарда пайдалануды ұсынды. Алайда тек, 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656ж. Х.Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, алғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды. Маятникті сағаттар Маятник (ұзынша салмасы бар ұзын шыбықша) бірқалыпты тербеледі. Яғни, оның әр тербелісі бірдей уақыт аралығында қайталанады. Маятниксіз сағаттар күніне уақыттан 15 минут артта қалып, немесе озып кете беретін. Ал қазіргі маятникті сағаттардың дәл уақыттан ауытқуы бір секундтан аспайды. Маятник сағаттың жүрісін реттеп отырады.Бұған қоса, сағаттың барлығында да энергия көзі болып табылатын ең қажетті бөлшек болуға тиіс. Ол - салма тас, не болат серіппе, немесе электр батареясы. Математикалық маятник тербеліс периодының формуласын қорытып шығарайық . Маятник тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен Ғқ кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады. Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Дененің тұрақсыз күштің әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан есепті жеңілдету үшін маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз. Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады. Тайн.=Ттер=Т. Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең: Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең: ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан:ВЕ:ВD = СВ:ОС немесе Ғ:mg = R:l, бұдан Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз: немесе Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз: болғандықтан, математикалық маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз: Математикалық маятниктің жібінің ұзындығы мына өрнек арқылы есептеледі: Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды. Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша: Ньютонның 2-ші заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: Гармоникалық тербелістердің жиілігі 1с ішіндегі тербелістер санын көрсетсе, циклдік жиілік секундтағы тербелістер санына тең болады, яғни: Олай болса,осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз: Бұдан екенін ескерсек, серіппелі маятниктің периоды мынаған тең болады: Серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады. Серіппелі маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз: Серіппелі маятниктің қатаңдық коэффициенті мына формуламен анықталады: Серіппелі маятникке ілінген жүктің массасы мына өрнек арқылы есептеледі: Маятник тербелісінің графигі синусойда немесе косинусойда түрінде болады. ІV. Оқулықпен жұмыс № 22 жаттығу. 1. Ұзындығы 1 метр болатын математикалық маятниктің тербеліс периодын есептеп шығарыңдар. Бер: l=1м Ш: =2π =2c т/к: Т=? 2. Периоды 1с-қа тең болу үшін математикалық маятниктің ұзындығы қандай болуы керек? Бер: Т=1с Ш: =2π =0,25м т/к: l=? Математикалық маятниктің тербеліс периодын 2 есе азайту үшін оның ұзындығын неше есе қысқарту керек. V. Сабақты бекіту «Венн» диаграммасы Математикалық маятник Серіппелі маятник Ортақ қасиеттері VІ.Үй тапсырмасы §27 Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері. (95-бет) №22-жаттығу 4-5. жүктеу/скачать 0,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|