Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру бөлімі

Класы: 9

Тақырыбы: Қосу формулалары

Мақсаты:

1. 
   Білімділік: Қосу формулалары туралы түсінік беріп, екі бұрыштың қосындысы мен айырымының формулаларын қорытып шығару жолдарын үйрету;
   
2. 
   Дамытушылық: қосу формулаларын есептер шешуде қолдану икемдігін қалыптастыру; Оқушылардың есте сақтау қабілеттерін дамыту.
   
3. 
   Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
   

Түрі: Жаңа материалды меңгерту.

Көрнекілігі: интерактивті тақта

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру бөлімі:

Оқушылармен амандасу, түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын

тесеріп, олардың көңілдерін сабаққа аудару.

ІІ.Сабақтың ұстанымы:

«Естігенімді ұмытып қаламын, көргенімді есімде сақтаймын, істегенімді түсінемін» Конфуций.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру бөлімі: (2слайд)

Тригонометриялық функцияларды атаңдар.

Қандай функциялар жұп, қандай функциялар тақ болады?

Келтіру формулаларын жазып беріңдер.

1. 
   sin α, cos α, tg α, ctg α функцияларының анықтамасын, олардың жұп немесе тақ екенін еске түсіру.
   
2. 
   Екі вектордың арасындағы бұрыш дегеніміз не?
   
3. 
   Вектордың скалярлық көбейтіндісі деген не?
   

Қосу формулалары. (3слайд)

Анықтама. Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының тригонометриялық

функцияларын сол бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы

өрнектейтін формулаларды қосу формулалары деп атайды.

Теорема. Кез келген α; β бұрыштары үшін

cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)

Радиусы r-ге тең шеңбердің ОА радиусын оның центрі О нүктесінен

айналдыра β және α бұрыштарына бұрайық. Сонда ОА радиусы сәйкесінше

ОВ және ОС радиусына көшеді.

О(0;0); В(х₁; у₁) , С(х₂; у₂) десек, онда

ОВ = х₁;у₁ ; ОС= х₂;у₂ .

С(х₂;у₂) В(х₁;у₁) ОВ мен ОС векторларының скалярлық

көбейтіндісі:

А х ОВ * ОС =х₁х₂+у₁у₂ (*)

формуласымен анықталатынын геометрия

курсынан білеміз. Синус пен косинус анықтамасынан : х₁=r cos α, y₁ = r sin α, x₂=rcosβ, y₂=rsinβ.

Осыларды (*) теңдігіне қойсақ, ОВ *ОС = r cos α r cos β+ r sin α r sin β, бұдан

ОВ*ОС = r(cos αcosβ + sin α sin β) (**)

Екінші жағынан скалярлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:

ОВ *ОС = ОВ * ОС cos ВОС,

ВОС=α – β

cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)

Екі бұрыштың айырымының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің қосындысына тең.

cos(α + β)=cosα cosβ – sinα sinβ (2)

Екі бұрыштың қосындысының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің айырымына тең.

Келтіру формулаларын қолдансақ:

sin (α + β)= sinα cosβ + cosα sinβ (3)

Екі бұрыштың қосындысының синусы бірінші бұрыштың синусы мен екінші бұрыштың косинусының көбейтіндісіне бірінші бұрыштың косинусы мен екінші бұрыштың синусы көбейтіндісін қосқанға тең.

sin (α – β)= sinα cosβ – cosα sinβ (4)

































(1)– (8) формулалары қосу формулалары деп аталады.

Оқулықпен жұмыс.

1. 
   cos (_= cos_ cosα – sin _sinα =_ cosα –_ sinα
   
2. 
   sin(_= sin_ cosα – cos _sinα = _ cosα – _ sinα
   

















№ 501.

cos15⁰ cos30⁰ – sin30⁰ sinβ15⁰ =cos(15⁰ + 30⁰)=cos 45⁰ =_

sin51⁰ cos39⁰ + cos51⁰ sin39⁰=sin(51⁰+39⁰)=sin90⁰=1

sin63⁰ cos33⁰ – cos63⁰ sin33⁰=sin(63⁰+33⁰)=sin30⁰=_

1. 
   Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының синусы, косинусы формулалары қалай дәлелденеді?
   
2. 
   Екі бұрыштың айырымы мен қосындысының тангенсі мен котангенсі неге тең?
   

№502. Түсіндіру.

Оқушыларды бағалап, жетістіктерін айтып, мадақтау, кемшіліктерін ескерту.