Сабақтың мақсаты: Білімділік: Айналу денелерінің беттерінің аудандарын есептеу дағдысын қалыптастыру, іскерлігін жетілдіру

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Айналу денелерінің беттерінің аудандарын есептеу 

дағдысын қалыптастыру, іскерлігін жетілдіру

Дамытушылық: Оқушылардың танымдық қабілетін, логикалық 

ойларын, есте сақтау және ойын жеткізе алуын 

дамыту.

ортаға салуға баулу.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ түсіндіру

Сабақтың көрнекілігі: Плакаттар, сызбалар, моделдер

Сабақтың барысы:

а) Оқушылардың түгендеу.

б) Көрнекіліктерді ілу, дайындау.

в) Оқушылардың құрал-жабдықтарын тексеру.

ІІ. Өткен тақырып бойынша білімдерін тексеру.

б) Шарға сырттай сызылған көпжақ.

ІІІ. Жаңа тақырып түсіндіру.

- Сфера дегеніміз не?

- Шар дегеніміз не?

- Шар мен сфераның жазықтықпен қимасы (үлкен дөңгелек, үлкен шеңбер)

- Қиманың центрі шар центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикуляр болады.

- Шарға (сфераға) жанама жазықтық.

- Жанама жазықтықтың радиусқа       болуы.

- Шар бөліктері. (олардың элементтері) (сегменті, қабаты, секторы)

- Шардың практикада қолданылуы.

2) Енді жаңа сабағымызға көшелік. Цилиндр, Конустың, қиық конустың жазбасы. 

- Шар бетін жазықтыққа жазып тастау мүмкін емес. Сондықтан оның анықтамасын шек түсінігін пайдаланып беруге болады.

Теорема: Шар бетінің ауданы төрт еселенген үлкен дөңгелектің ауданына тең. Дәлелдеу. Үлкен дөңгелек ауданы S = πR2

3) Шар беті сфераны қалай аламыз? Плакаттан көрсету.

Жауап: Центрі О нүктесі болатын, диаметрі АҒ – ге тең жарты шеңбер берілсе, оны АҒ диаметрінен айналдырсақ шар бетін – сфераны аламыз.

4) Жарты шеңберге қабырғалар саны n-ге тең АВСДЕҒ дұрыс сынық сызықты іштей сызамыз. АҒ – диаметрінен айналдырсақ шыққан бет сфера бетіне шамалас болады. Сынық сызықтар санын арттырсақ, онда жуықтау дәлірек болып сфера бетіне жақындай түседі.

5) Шар бетінің ауданының анықтамасын береміз.

29-анықтама. Жарты шеңберді оның диаметрінен айналдырғанда шығатын шар бетінің ауданы ретінде жарты шеңберге іштей сызылған дұрыс сынық сызықты сол диаметрден сынық сызықтың буындар санын шексіз көбейте отырып айналдырғанда шығатын бет ауданының ұмтылатын шегі алынды.  

6) Сынық сызықты айналдырғанда (конус, қиық конус, цилиндр беттерінен тұрады).

7) Іштей сызылған сынықтың апофемасын а деп белгілейік. Айналу денелерінің бүйір беттерінің аудандарының жалпы формуласы бойынша

Sб.б.= H 2 Па

8) АВ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы АК * 2 Па

ВС буыны айналғанда шығатын беттің ауданы KN * 2 Па 

СД буыны айналғанда шығатын беттің ауданы NP * 2 Па

ДЕ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы PQ * 2 Па

ЕҒ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы QF * 2 Па

9) Осыларды қосып АВСДЕҒ сынығының АҒ осінен айналғанда шығатын беттің ауданын аламыз. 2 Па (АК + KN + NP + PQ + QF) = 2 Па * АҒ

10) Буындар санын шексіз көбейтсек, сынық сызықтың бетінің ауданы, шар бетінің ауданына, ал апофемасы берілген жарты шеңбердің радиусына ұмтылады. Радиусы R десек. АҒ = 2 R.

            Sшар беті = 2 ПR * 2R = 4 ПR2

11) АС доғасы АҒ осінен айналғанда шығатын шар сегменті бетінің ауданын есептеу формуласын қорытып шығару.

KN * 2 Па

2 Па (АК + KN) = 2 Па * AN = 2 ПR * h

Sшар сег. = 2 ПRh

Сфералық белдіктің ауданын есептеу формуласын табайық. һ = һ2 – һ1шар қабатының сфералық бетін биіктіктері һ1 және һ2 болатын екі сегмент беттерінің айырмасы деп қарастыруға болады. 

Sшар қаб. = 2 ПRh

Шардың көлемі мен бетінің ауданы туралы Архимед те өз тұжырымын жасаған: Ол «шардың көлемі мен бетінің ауданы, оған сырттай сызылған цилиндрдің көлемі мен толық бетінің ауданының 2/3 бөлігіне тең» деп тұжырымдаған.

Сфера және шар олардың бөліктері сфералық геометрия деп аталған. Сфералық геометрия астрономияда кеңінен қолданылады, сонымен қатар теңіз кемелерінің, самолет және космос кораблдерінің штурмандары жұлдыздарға қарап, өз координаталарын анықтайды. Жердің шар тәрізді екенін ескере отырып, шахта, метрополитень, тоннель құрылыстарында және жер шарының бетінің иодезиялық түсірілімдерінде (съемка) кеңінен қолданылады.

ІV. Білімдерін бекіту кезеңі.

2) Шар және олардың бөліктерінің аудандарын табуға есептер шығару.

№28. Диаметрі 10 см шар бетінің ауданын табыңдар. 

Sш.б. = 4 ПR2;        R = D = 5 см.      Sш.б. = 4 П 52 = 100 П (см)2

                                     2

№29. Сфера бетінің 3,14 дм2. Оның радиусын тап.

Sш.б. = 4 ПR2;       3,14 = 4 * 3,14 R2;   R2 = 1;  R = 1 (дм)

                                                                      4           2

№30. Диаметрі 6 см бір шар және диаметрі 2 см он екі шар берілген. Олардың қайсысын никельдеуге материал аз кетеді?

S1 ш.б. = 4 ПR2 = 4 * П * 32 = 36 П.   S2 = 12 * 4 Пr2 = 12 * 4 П * 1 = 48 П.    S1<  S2

№31. Кубқа іштей және сырттай сызылған сфералардың аудандарының қатынасын есептеңдер.

V. Сабақтың қорытындысы.

2) Оқушыларды бағалау. Ескертулер айту, егер болса.

VI. Үйге тапсырма беру.

№1

1. Цилиндрдің бүйір бетін қалай аламыз?

2. Конустың радиусы 3 см. (биіктігі) жасаушысы 5 см. Конустың бүйір бетінің ауданын тап.

3. Радиусы 41 дм шар центрінен 9 дм қашықтықты жазықтықпен қиылған қиманың ауданын тап.

№2

 

1. Конустың бүйір бетін қалай аламыз?

3. Қиық конус табандарының радиустары 3 м және 6 м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңдар.

№3

 

1. Қиық конустың бүйір бетін қалай аламыз?

3. Цилиндрдің биіктігі 6 см, табан радиусы 5 см. Цилиндр осіне 4 см қашықтықта оған параллель жүргізілген қиманың ауданын тап.

№4

 

1. Цилиндрдің осьтік қимасы қандай фигура?

3. Конустың биіктігі 20 см, табан радиусы 10 см. Осьтік қимасының ауданын тап.

 

№5

1. Сфераны (шар бетін) қалай аламыз?