Сабақтың мақсаты, білімділік мақсаты: Студенттерді жиын ұғымымен таныстырып, оларды есептер шығаруға қолдануға үйрету. Жоспар
жүктеу/скачать 55,62 Kb.
|
Жиын ұғымы. Жиындардың берілу тәсілдері. Жиын элементі..
|
Пәні: «Математиканың теориялық негіздері және бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесі» Сабақтың тақырыбы: Жиын ұғымы. Жиындардың берілу тәсілдері. Жиын элементі.. Сабақтың мақсаты, білімділік мақсаты: Студенттерді жиын ұғымымен таныстырып, оларды есептер шығаруға қолдануға үйрету. Жоспар Жиын ұғымы. Жиын элементі. Жиын түрлері. Эйлер-Венн дөнгелектері. 1. Жиын ұғымы. Жиын элементі. Жиын ұғымы математикада негізгі ұғым болып табылады. Сондықтан оны тек мысалдармен ғана түсіндіруге болады. Негізінен жиын деп қандайда бір қасиеттеріне байланысты біріктірілген денелер не заттар. Математикада объектілердің жиынтығы туралы анықталғанда қайсы бір объектілердің жиынтығы тұтас бүтін деп түсінеді. Жиындар теориясын жасаушы неміс матемтигі Георг Кантор (1845-1918) жиындар түсінігін келесі сөзбен қалыптастырды «Жиын дегеніміз өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін әртүрлі объектілердің жиынтығы». Жиын дегеніміз-ұғымы әр түрлі заттардың, нәрселердің бір бүтін болап бірігуін айтады. Жиынды құрайтын кез-келген нәрселер оның элементтері деп аталады. Жиындарды бас латын әріптерімен белгілейді. Мысалы: . Жиын мен оның элементтерінің «элементі болады» деген байланысты «тиісті» сөзінің көмегімен жазуға болады. Мысалы: 5 саны бір таңбалы натурал сандар жиынына тиісті . -тиісті белгісі, -тиісті емес белгісі. Жиынның бір де элементі болмауы мүмкін, ондай жиынды бос жиын деп атайды және оны ø –деп белгілейді. Жиын түрлері. Жиынның берілу тәсілі. Егер кез-келген объект туралы, оның жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алсақ, онда жиын берілген деп саналады, яғни жиын өзінің элементтері бойынша анықталады. Жиынның берілуінің негізгі екі тәсілі болады. а) Жиынды оның барлық элементтерін атау арқылы анықтап беруге болады. ә) Жиынды оны құрайтын элементтердің барлығына ортақ қасиетін атау арқылы. Мұндай қасиетті сипаттамалық қасиет деп атайды. , 5-тен кіші натураль сандар жиыны. Өз ара тең жиындар. Егер екі жиын бірдей элементтерден тұратын болса, онда оларды тең жиындар деп атайды. және берілсің, онда 3. Ішкі жиын. В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болғанда және сонда, тек сонда ғана В жиыны А жиынының ішкі жиыны болады. және берілсің, онда , В жиыны А жиынының ішкі жиыны. 4. Әмбибап жиын. Математикада оқылатын объектілердің (сан, фигура, және т.б.) жиынын басқа кеңірек жиынның ішкі жиыны ретінде қарастыратын жағдайлар жие кездеседі. Осындай басқа жиындар ішкі жиыны болатын кеңірек жиынды әмбибап (универсал) жиын деп атайды немесе кеңістік жиын және 1 деп белгілейді, ал ішкі жиындары –булеан. 1-ден 10-ға дейінгі сандар жиыны натурал сандар жиынының ішкі жиыны, ал натурал сандар жиыны барлық бүтін сандар жиынының ішкі жиыны деп қарастыруға болады. 5. Ішкі жиындардың екі түрі болады: а)Меншікті жиын. А жиынының бос емес В ішкі жиыны А жиынымен дәлме-дәл келмейтін болса , онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды. Мысалы: жиынының алты меншікті ішкі жиыны бар, олар А жиынының булеаны деп аталады, олар ә) Екі меншікті емес жиыны бар және . Жиындар үшін мына теңдіктер дұрыс болады. 1. Егерде және болса, онда болады. 2. Егерде және болса, онда болады. Осында берілген шекті жиын әр түрлі қанша ішкі жиындарға ие болатының көрсетіп кету орынды . Теорема. Айталық М жиыны n-элементтен тұратын шекті жиын болсын, онда М жиынының жиындар саны болады. Мысалы. 1) Х= үш элементтен тұратын жиын берілсе, онда 23=8 ішкі жиыны болады. Яғни, 2) Алты элементтен құралған жиынның ішкі жиыны қанша болады? Шешуі, 26=64. 3. Эйлер-Венн дөнгелектері. Жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды көрнекі (графикалық) түрде кескіндеп көрсету үшін Эйлер дөңгелектері немесе Эйлер-Венн диаграммасы деп аталатын ерекше сызбалар пайдалыналады. Өзіндік жұмыс 1. А сыныптағы үлгеруші оқушылар жиыны, В бұл сыныптағы қыздар жиыны және С сыныптағы үлгермеуші ұлдар жиыны. Онда -сыныптағы барлық оқушылар жиыны, А және В ортақ элементке ие, олар үлгеруші қыздар. Эйлер-Венн диаграммасын сыз. 2. А бүтін сандар жиыны, ал В жұп сандар жиыны, онда бұл А жиыны, яғни . 3. А осы мектепте оқитын ұлдар жиыны, ал В 10 сынып оқушыларының жиыны. Онда - осы сыныпта оқитын ұлдар жиыны. Эйлер-Венн диаграммасын сыз. 4. А берілген мектептегі барлық 8 сынып оқушыларының жиыны, ал В мектепте оқитын барлық қыздар жиыны, онда А\В - 8 сыныпта оқитын барлық ұлдар жиыны. Қолданылатын әдебиеттер: Қ.Оспанов Математика. Алматы. 2000 ж. О.М.Жолымбаев, Т.Е.Берікханова Матаметика. Алматы. 2004 ж. А.М.Пышкало жəне басқалары Математика бастауыш күні теориялық негіздері А.лматы.1984 жүктеу/скачать 55,62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|