Сабақтың тақырыбы. Иррационал теңсіздіктер

Мысалы.

Иррационал теңсіздіктерді әдетте мәндес рационал теңсіздіктер жүйесіне келтіру әдісімен, жаңа айнымалы ендіру әдісімен, графиктік әдіспен және теңсіздіктерді шешудің жалпы әдісі мен шығаруға болады.

Иррационал теңсіздіктерді шешу барысында алдымен теңсіздіктің мүмкін мәндерінің облысын яғни анықталу облысын тауып алу керек. Содан кейін осы анықталу облыста мәндес теңсіздіктер жүйесіне көше беруге болады.

Иррационал теңсіздіктің шешімін кейбір түрлендірулер арқылы оларды рационал теңсіздіктер немесе теңсіздіктер жүйесі мәндестігіне ауыстырады. Бұл түрлендіру қарастырған айнымалыларды ауыстыру және көбейткіштерге жіктеу және де теңсіздіктің екі жағында бір дәрежеге шығару болып табылады.

Негізінде иррационал теңсіздіктерді шешу дәрежеге шығару әдісімен шешіледі. Дәрежеге шығару кезінде мына екі тұжырымды білу және қолдану керек:

1. 
   Егер теңсіздіктің екі жақ бөлігі айнымалының мүмкін болатын мәндер облысында теріс емес болса, онда оның таңбасын сақтай отырып жұп дәрежеге шығарамыз, сөйтіп берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз. Басқаша айтқанда, теңсіздігі беріліп, х айнымалысының мүмкін болатын мәндер облысында , болса, онда теңсіздігі берілген теңсіздікке мәндес болады.
   
2. 
   Егер теңсіздіктің таңбасын сақтай отырып тақ дәрежеге шығарсақ, онда берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз. Егер болса, онда теңсіздігі берілген теңсіздікке мәндес болады.
   

1. 2.

3.

4.

5. .

6.

7. .

8.

(8 екі теңсіздіктер жүйесіне эквивалентті).

9. .

Есептер шығару

Есеп 1. Теңсіздікті шешу

Шешуі.

Жауабы

Шешуі:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)