Сабақтың тақырыбы Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау. Сабақтың мақсаты
жүктеу/скачать 281,5 Kb.
|
лекция №26
| Анықтама.Мүмкін мәндері [a,b] кесіндісінде (немесе ) жататын, ал үлестірім тығыздығы болатын үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті келесі формула бойынша есептелінеді:
(немесе , бұл интеграл абсолютті жинақты деп есептелінеді). қасиеттері: ; ; 3) , мұндағы айырымы кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуы деп аталады. 4) кез келген және кездейсоқ шамалары үшін . 5) Егер және тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда . 2 және 4 қасиеттері кез келген шектеулі кездейсоқ шамалар жағдайына жалпыланады: , мұндағы – тұрақтылар. Бұл қасиеттерді дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамаларды анықтайтын формулаларға қойып оңай алуға болады ([1], 138-142 бет). Тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үмітін анықтайтын формуланы білген пайдалы. Теорема. Бір сынақта оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті осы оқиғаның ықтималдығына тең; n тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті сынақ санының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығына көбейтіндісіне тең. Расында, егер бір сынақ жүргізіліп, онда оқиғаның пайда болу ықтималдығы -ға тең болса, онда пайда болмау ықтималдығы . Бұл кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы:
Сондықтан математикалық үміт ; Егер – n тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу саны және - бірінші сынақта оқиғаның пайда болу саны, - екіншіде, және т.б., - n-ші оқиғалардың пайда болу сандары . Төртінші қасиет бойынша . Теңдіктің оң жағындағы әрбір қосылғыш бір сынақтағы оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті және -ға тең. Сондықтан Дисперсия Кездейсоқ шаманың таралуының басты сипаттамасы дисперсия болып табылады. жүктеу/скачать 281,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|