Функцияны зерттеу төменгі алгоритм бойынша жүргізіледі:
1) Функцияның анықталу облысын табу;
2) Функцияның тақ, жұптығын анықтау. Егер функция не тақ, не жұп болса, онда ол анықталу облысындағы аргументтің тек оң мәндер аралығында зерттеледі және тақ, жұп функциялардың графигі туралы қасиет пайдаланылады;
3) Функцияның периодтылығын анықтау. Егер функция периодты болса, онда бір период аралығында ғана зерттеледі;
6) Анықталу облысына кірмейтін нүктелер аймағында және аргументтің модуль бойынша шексіз үлкен мәндерінде функцияның өзгеру сипатын зерттеу;
7) Зерттеу нәтижелері бойынша график салу;
Мысалы: функциясын зерттеп, графигін салайық.
Шешуі:
1) Функция рационал функция (көпмүше) түрінде берілген, сондықтан анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны болады;
2) функциясы жұп та, тақ та болмайды;
3) Функция периодты емес;
4) Функция графигінің координаталар осімен қиылысу нүктелерін табамыз;
5) Функция графигі абсцисса осімен (-1;0) нүктесінде қиылысады. Онда
(-∞;-1) интервалында f(x)<0, ал (-1;+∞) интервалында f(x)>0.
Функцияның анықталу облысының кез келген мәндері үшін болғанда, теңсіздігі орындалады. Демек, функция барлық нақты сандар жиынында өседі және экстремум нүктелері болмайды;
6) Зерттеу нәтижелерін пайдаланып, функцияның графигін саламыз;
