Алғашқы жүз натурал сандардың қосындысы берілсін.
1+2+3+...+98+99+100
Бұл қосындыны қалай есептеуге болады? Ойланып көрейік.
Бұл қосындыны барлық сандарды біртіндеп қосу арқылы табуға болғанымен, көп уақытты алады. Сондықтан қосындыны табудың қысқа жолын іздестіру қажет. Ол үшін 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандар қосындысын өсу және кему ретімен жазайық:
1+2+3+...+98+99+100
100+99+98+...+3+2+1
Бұл жазудан бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы өзара тең екенін көруге болады:1+100=2+99=3+98=…=98+3=99+2=100+1
Кез-келген сандар жұбының қосындысы 101-ге тең, ал жұптар саны 100-ді береді.
Сондықтан келесі есептеуді орындауға болады:
1+2+3+...+98+99+100=(101*100):2=5050
Осындай әдіс арқылы кез келген арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшелерінің қосындысын табуға болады.
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын шығару үшін осы жолды қолданайық. Ол қосындыны Sn деп белгілейміз, яғни:
