Сабақтың тақырыбы: Туындының анықтамасы Сабақтың мақсаты

Студенттерге аргументтің өсімшесі, функцияның өсімшесі және туындының анықтамаларын үйрету.

1. 
   Оқуға деген ынтасын арттыру
   
2. 
   Жан-жақты ой-өрісін кеңейту
   
3. 
   Ойлауға, жазуға, тыңдай білуге дағдыландыру.
   

Сәлемдесу, білім алушыларды түгендеу, олардың зейінін сабаққа аудару

Өсімше ∆х таңбасымен белгіленіп, «дельта икс» деп оқылады, яғни ∆х=x₁-x.

Аргумент өсімшесін

∆х=(x+∆х)-x (1)

теңдігімен жазуға болады. Демек, аргумент өсімшесі аргументтің екі нүктедегі мәндерінің айырымына тең.

Аргумент х-ке ∆х өсімшесін бергенде y=f(x) функциясы да өсімше қабылдайды. Бұл функцияның өсімшесі ∆у деп белгіленіп, ∆у=(y+∆y)-y немесе

∆y=f(x+∆x)-f(x) (2)

теңдігімен анықталады.

Сонда функция өсімшесі функцияның екі нүктедегі мәндерінің айырымына тең.

Анықтама. қатынасының аргумент өсімшесі ∆х нөлге ұмтылғанда шегі бар болса, онда ол шекті y=f(x) функциясының х нүктесіндегі туындысы деп атайды.

y=f(x) функциясының х туындысы у'=f '(x) деп белгіленіп, х-тең эф штрих деп оқылады.

Демек,

Функцияның туындысын табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды.

х нүктесінде функцияның туындысы бар болса, онда f(x) функциясын осы нүктеде дифференциалданатын функция деп атайды. Егер функция аралықтың барлық нүктелерінде дифференциалданатын болса, онда оны осы аралықта дифференциалданатын функция деп атайды.

Анықтама бойынша туынды табу алгоритмі төмендегідей:

1. 
   Аргументке ∆х өсімшесін беру;
   
2. 
   ∆х өсімшеге сәйкес функция өсімшесін, яғни ∆y= f(x+∆x)-f(x) анықтау;
   
3. 
   Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табу, яғни ;
   
4. 
   Аргумент өсімшесі ∆х нөлге ұмтылғандағы қатынастың шегін анықтау, яғни: .
   

Есептер шығау

№164

ә)

№166
а)

б)

1. 
   х₁-х айырымын аргументтің х нүктесіндегі өсімшесі дегеніміз не?
   
2. 
   Туынды дегеніміз не?
   
3. 
   Дифференциал дегеніміз не?