-ДӘРІС. Векторлар мен матрицалардың алгебрасы

1. 
   Векторлар мен матрицалардың алгебрасы.
   
2. 
   Векторлар мен матрицалардың тізбегінің жинақталуы.
   
3. 
   Нормалары. Қиюласқан нормалар.
   
4. 
   Матрицалық геометриялық прогрессияның жинақталуы.
   

1. 
   Нашар және тәуір шарттасқан сызықты жүйелер.
   
2. 
   Шартасқан матрицалар.
   
3. 
   Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі.
   
4. 
   Сызықты теңдеулер жүйесін тікелей шешу әдістері.
   
5. 
   Ортаганалдау әдісі.
   
6. 
   Итерациялық әдістер: Жай итерация әдісі.
   
7. 
   Зейдель әдісі.
   
8. 
   Тиімді параметрлі итерациялық әдістер.
   

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін (САТЖ) сандық шешудің 2 тәсілі бар:

1. 
   тура шешу
   
2. 
   жуықтап шешу
   

Жуықтап шешу тәсілдері итерациялық әдістер деп аталады. Олар жүйе шешімін біртіндеп жуықтау шегі ретінде анықтайды. Оларға жататын әдістер: Зейдель, қарапайым итерация, релаксация, градиентті т.б. Практикада бұл әдістерді 10⁶ ретті сандармен есептеу жүргізуде қолданады.

САТЖ-ны шешу үшін оның жалпы шешімі қай уақытта бар болады, және неше шешімі болуы мүмкін деген сұрақтарға жауап беру керек ([8] қараңыз).

N белгісізді m теңдеуден тұратын САТЖ-ны қарастырайық:

Ax=b (2.2)

1. 
   Гаусс әдісі.
   

(2.1.1) - квадрат матрицалы жүйе берілсін. Жүйенің матрицасы ерекше емес немесе айқындалмаған болсын. Гаусс әдісін практикада белгісіздерді біртіндеп жою әдісі деп те атайды.