-ДӘРІС. Матрицаның меншікті мәндері мен меншікті векторлары

1. 
   Матрицаның меншікті мәндері мен векторларын табу.
   
2. 
   Крылов әдісі.
   
3. 
   Меншікті мәндердің дербес мәселелері.
   
4. 
   Дәрежелеу әдісі.
   
5. 
   Симметриялық матрицаның меншікті мәндері мен векторлары.
   
6. 
   Якобидың айналдыру әдісі.
   

1. 
   Жай итерация әдісі.
   
2. 
   Ньютон-Гаусс әдісі.
   
3. 
   Ньютон әдісінің жинақталуы.
   

1. 
   Интерполяция есебінің қойылуы.
   
2. 
   Лагранж формуласы.
   
3. 
   Лагранж формуласының жалқылығы және қателігін бағалау.
   
4. 
   Бір айнымалы функцияны кубтық сплайнмен интерполяциялау.
   
5. 
   Сплайн функциясының жинақталуы.
   

F(x) функциясының белгілі мәндері келесі таблицаны құрсын.

х (1) i	X0	X1	…	xn
F(xi)	Y0	Y1	…	yn

Әдетте функцияның аналитикалық өрнегі берілсе, онда х-тің орнына мәнін қойып функция мәнін есептей салуға болатын. Кей жағдайда функцияның аналитикалық өрнегі мүлде белгісіз болуы немесе есептеуге көп уақытты қажет етуі мүмкін. Осындай жағдайларда берілген таблица бойынша f функциясына жуық F жуықтаушы функцияны құрады:

f(x)=F(x) (2)

Құрылған жуықтаушы функция келесі шарттарды қанағаттандыруы керек:

F(x₀)=y₀, F(x₁)=y₁, F(x₂)=y₂, …. , F(x_n)=y_n (3)

Мұндай есепті функцияны интерполяциялау есебі деп атайды. Ал х₀, x₁, x₂, … , x_n нүктелерін – интерполяциялау тораптары немесе түйіндері деп атайды.

F(x) интерполяиялаушы функцияны n дәрежелі көпмүшелік түрінде іздейді: Лагранж, Ньютон, Гаусс, Бессель, Стирлинг, т.б.

Егер интерполяциялық түйіндердің бір бірінен ара қашықтықтары тұрақты емес болса, Лагранждың көпмүшелігі, тұрақты болса – Ньютоннның көпмүшеліктері қолданылады.

1. 
   Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі.
   

Кей жағдайда есептеу процесін жеңілдету үшін x=at+b, x_j=at_j+b j=0,1,…,n сызықты алмастыруын жасау арқылы Лагранж коэффициенттерінің инварианттылығын қолдануға болады, онда (1)-формула келесі түрге келеді:

2. Ньютоннның интерполяциялық формулалары.