Ответы, указания, решения: Задача 16 .
Решение: Число маршрутов равно числу перестановок из 7 элементов.
Р
7
=7!= 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7=5040
Ответ: 5040 маршрутов.
Задача 17 .
Решение: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р
4
перестановок. Из этого числа надо
исключить те перестановки, которые начинаются с 0, т.к. натуральное число
не может начинаться с цифры 0. число таких перестановок равно Р
3
. значит,
искомое число четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0,
2, 4, 6 равно Р
4
– Р
3
= 4!–3!=1∙2∙3∙4 – 1∙2∙3= 24 – 6=18.
Ответ: 18 чисел.
Задача 18 .
Решение: Так как запись числа не может начинаться с нуля, то цифру сотен можно
выбрать пятью способами; выбор можно также осуществить пятью
способами, поскольку цифры в записи числа не должны повторяться, а одна
из шести цифр будет уже использована для записи сотен; после выбора двух
цифр (для записи сотен и десятков) выбрать цифру единиц из данных шести
можно четырьмя способами. Отсюда, по правилу произведения, получаем,
что трехзначных чисел можно образовать 5·5·4 = 100 способами.
