Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ Г. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИИ И СТАТИКИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ Г. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИИ И СТАТИКИ 161 2645. Найти момент инерции полуокружности радиуса R относительно ее диаметра. 2646. Найти момент инерции дуги линии у = ек отно сительно оси абсцисс. 2647. Вычислить моменты инерции относительно обеих осей коорди нат одной арки циклоиды x = a {t — sin/). у = а { \ — cos t). 2648. Найти момент инерции прямоугольника со сторонами а и b относительно стороны а. 2649. Найти момент инерции треугольника с основанием а и высо той Һ относительно: 1) основания; 2) прямой, параллельной основанию, проходящей через вершину, 3) прямой, параллельной основанию, проходящей через центр тяжести треугольника. 2650. Найти момент инерции полукруга радиуса R относительно его диаметра. 2651. Найти момент инерции круга радиуса относительно его центра. 2652. Найти момент инерции эллипса с полуосями а и b относительно обеих его осей. 2653. Найти момент инерции цилиндра, радиус основания которого R, высота Н, относительно его оси. 2654. Найти момент инерции конуса, радиус основания которого R, высота Н, относительно его оси. 2655. Найти момент инерции шара радиуса R относительно его диаметра. 2656. Эллипс вращается вокруг одной из своих осей. Найти момент инерции получающегося тела (эллипсоид вращения) относительно оси вращения. 2657. Найти момент инерции относительно оси вращения параболоида вращения, радиус основания которого R, высота Н. 2658. Вычислить момент инерции относительно оси Oz тела, ограни- ЛГ** Vs* о чеииого однополостиым гиперболоидом у Ң - ү — z ~ = 1 и плоскостями z = 0 и z = 1. 2659. Криволинейная трапеция, ограниченная линиями у = е х, у=== О, лт=0 и х = 1, вращается 1) вокруг оси Ох, 2) вокруг оси Оу. Вычислить момент инерции получающегося тела относительно оси вращения. 2660. Найти момент инерции боковой поверхности цилиндра (радиус основания R, высота Н ) относительно его оси. 2661. Найти момент инерции боковой поверхности конуса (радиус основания R, высота Н ) относительно его оси. 2662. Найти момент инерции поверхности шара радиуса R относи тельно его диаметра, Ь Г. Н. Берман 162 ГЛ. V III. ПРИМ ЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛА Т е о р е м ы Г у л ь д и на 2663. Правильный шестиугольник со стороной а вращается вокруг одной из сторон. Найти объем тела, которое при этом получается. 2664. Эллипс с осями АА\ = 2а и В В Х = 2Ь вращается вокруг прямой, параллельной осп АА\ и отстоящей от нее на расстоянии 3Ь. Найти объем тела, которое при этом получается. 2665. Астроида вращается вокруг прямой, проходящей через два со седних острия. Найти объем и поверхность тела, которое при этом получается (см. задачу 2630). 2666. Фигура, образованная первыми арками циклоид х = a(t — sin t), у — а (1 — cos t) x = a ( t — sin t), y = — a ( l — cost), вращается вокруг оси ординат. Найти объем и поверхность тела, кото рое при этом получается. 2667. Квадрат вращается вокруг прямой, лежащей в его плоско сти и проходящей через одну из его вершин. При каком положении прямой относительно квадрата объем получающегося тела вращения будет наибольшим? Тот же вопрос для треугольника. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|