Секциясы: Математика


II.3. Квадрат теңдеуді шешудің 10 түрлі әдісі



бет9/10
Дата25.01.2022
өлшемі0,53 Mb.
#129809
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
Назерке жоба матем

II.3. Квадрат теңдеуді шешудің 10 түрлі әдісі

1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу

х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуді жіктейміз .

Теңдеудің сол жақ бөлігін  көбейткіштерге жіктейміз:



х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Демек, теңдеуді былай жазуға болады: 



(х + 12)(х - 2) = 0

Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан  теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х = 2 және х = - 12  сандары х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуінің  түбірлері болып табылады.



2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі.

Мысал: х2 + 6х - 7 = 0=0   теңдеуін шешейік.

Сол  жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін х2 + 6х өрнегін төмендегідей жазып аламыз:  

х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

Алынған өрнектің бірінші қосындысы х-тың квадраты, ал екінші қосындысы х пен 3-тің  екі  еселенгені. Толық квадрат алу үшін 32-ын қосу керек. Сонда   

х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.

Енді теңдеудің сол жағын  түрлендіреміз. Берілген теңдеуге 32 -ын қосып, алып тастаймыз. Сонда шығатыны:         



х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

Сонымен, берілген теңдеуді былайша жазуға болады:     



(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Бұдан      , х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, немесе х + 3 = -4, х2 = -7.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет