Анықтама.Функция өсімшесінің сызықты бөлігіфункция дифференциалыдепаталады да, dyдеп белгіленеді. Сонымен, Мысал ретінде y=x функциясының дифференциалын табайық: .Демек, аргумент дифференциалы оның өсімшесіне тең екен. Олай болса функция дифференциалын мынадай түрде жазамыз: (4)
Егер аргумент өсімшесі абсолют шамасы бойынша аз шама болса, онда функция өсімшесі мен дифференциалы жуық шамамен тең болады, яғни . Түрлендірейік, . Осыдан, (5). (5) формуламен функцияның мәнін жуықтап есептейді. Неғұрлым аз болса, соғұрлым формула дәлірек болады.Функцияның туындысын алуды –функцияны дифференциалдаудейді.(а;в) интервалының әрбір нүктесінде туындысы бар функцияны сол интервалда дифференциалданады дейді. Мынадай тұжырым дұрыс болады: Егер f(x) функцисы х0 нүктеде дифференциалданса, онда функция х0 нүктеде үзіліссіз болады. Бірақ осыған кері тұжырым дұрыс бола бермейді. Мысалы, y=|x| функциясы x=0 нүктеде үзіліссіз. Бірақ оның x=0 нүктедегі туындысы болмайды. Шынында да, егер бар болса, туындыны мына формуламен табар едік: . Ал x=0 нүктеде болғандықтан қатынастың шегі болмайды. Шек болмаса туындысы да жоқ.
