Шредингер теңдеуі. Тұрақты күйлердің қасиеттері
жүктеу/скачать 28,06 Kb.
|
Билет Квант
|
Билет №13 1)Шредингер теңдеуі. Тұрақты күйлердің қасиеттері. Классикалық механикада Ньютонның теңдеуі және электродинамикада Максвелл теңдеулері қандай рөль атқарса, кванттық механикада Шредингер теңдеуінің рөлі сондай болады. Максвелл теңдеулері сияқты, Шредингер теңдеуі қорытылмайды.Шредингер теңдеуі постулат түрінде қабылданады, яғни белгілі бір теңдеулердің қорытындысы болып саналады. Бірақ Шредингер теңдеуін себептілік приципінің көмегімен формальды түрде алуға болады. Себептілік принципі бойынша бастапқы t=0 уақытағы толқындық функциямен байланысты болады. мұндағы -ны алу үшін -ге қатысты жасалатын амал. Теңдеудегі оператордың түрін анықтау керек. Оны табу үшін белгілі бір импульске ие болатын еркін қозғалысты қарастыру қажет. Бұл қозғалыстың толқындық функциясы де Бройль толқыны болады: Мұндағы А-толқын амплитудасы оператор еркін қозғалыстағы бөлшектің гамильтионаны (Гамильтон операторы) Еркін қозғалысқа арналған уақыт бойынша ығысу операторын табамыз: Кванттық механикада бұл нәтижені жалпы түрде жазуға болады, ол үшін ығысу операторын Гамильтон функциясының операторы ретінде қарастыру керек: мұндағы U-бөлшектің потенциалдық энергиясы. Сонымен постулатқа сәйкес теңдеуді былай жазуға болады: ih . Бұл теңдеуді 1926 жылы басқа әдіспен Шредингер алған. Бұл теңдеу Шредингер теңдеуі немесе Шредингердің толқындық теңдеуі деп аталады. Шредингердің теңдеуінің ерекшелігі, ол уақыт бойынша бірінші ретті теңдеу және оның құрамында комплекс бірлік кіреді, сол себепті оның периодты шешімдері болады. Сондықтан да, Шредингер теңдеуі толқындық теңдеу деп аталады. 2)Шредингердің радиалдық теңдеуі. Шредингердің радиалдық функцияларына арналған теңдеу қажет. Оны табу үшін +U(r) теңдеуіне функциясын ауыстырып қояйық. Гамильтонианының құрамындағы операторы функциясына әрекет жасаудың нәтижесінде шаманы аламыз. R(r) радиалдық функцияға әрекет жасайтын r бойынша алынған дербес туындыны толық туындымен ауыстыру қажет. Нәтижесінде Шредингердің радиалдық теңдеуін аламыз. Алынған радиалдық теңдеуді толығырақ зерттейік. Энергияның мүмкін мәндері U(r) потенциалдық энергияның түріне, сандары арқылы импульс моментіне байланысты болады. Бірақ олар L,импульс моментінің проекциясына тәуелсіз болады, себебі теңдеуге енбейді. Осыған байланысты кеңістіктегі барлық бағыттар тепе-тең болады, яғни біз қарастыратын өріс центрлік симметрияға ие болады. Алынған теңдеуді зерттеу үшін, R функциясының орнына f(r)=rR(r) функциясын ацыстырып қояйық. Сонда f(x) функцияға арналған теңдеу мына түрге келеді. Бұл Шредингердің бірөлшемді қозғалысты сипаттайтын теңдеуіне көщеді, егер эффектив потенциалдық энергеия деген жаңа шама енгізсек мұндағы екінші мүше центрден тепкіш энергия деп аталады. 3 ) Т=60эВ кинетикалық энергиясы бар электрон үшін Де Бройль толқын ұзындығын анықтаңыз. Берілгені: T =60эВ=60 Табу керек: Шешуі Де Бройл толқынының ұзындығы Есеп шарты бойынша электронның кинетикалық энергиясы 60 эВ болса, онда ол релятивистік емес бөлшек болып табылады (T< жүктеу/скачать 28,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|