Сынақта пайда болу жиілігі
жүктеу/скачать 114,05 Kb.
|
улкен санд заны-улест моменти
- Бұл бет үшін навигация:
- Орталы қ шектік теорема
| Бернулли теоремасы
Бернулли теоремасы маңызды және тарихта үлкен сандар заңының бірінші формасы болып табылады. n тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу жиілігі мен ықтималдығы арасындағы байланысты көрсетеді. Теорема. Бір бірінен тәуелсіз n рет тәжірибе жүргізгенде, А оқиғасының пайда болу саны m болсын. Егер әрбір тәжірибе А оқиғасы  ықтималдығымен пайда болса, онда кез келген  :
 .
Салыстырмалы жиіліктің оның ықтималдығынан ауытқуының абсолют шамасының кіші болу ықтималдығы өскенде бірге жақындайды, , демек А оқиғасының салыстырмалы жиілігі ықтималдығы бойынша А оқиғасының ықтималдығына жинақты.
Орталық шектік теорема Орталық шектік теоремалар жеткілікті үлкен санды кездейсоқ шамалардың қосындылары үшін үлестірім заңын орнатады. Бұл шектік теоремалар қалыпты үлестірілген кездейсоқ шамалары пайда болатын шарттарын қарастырады. Орталық шектік теорема шарттарға байланысты әртүрлі формада болады. Ляпунов теоремасын қарастырайық. Егер  кездейсоқ шамалары өзара тәуелсіз және бір заңмен үлестірілген, математикалық үміті  және дисперсиясы  , және де, 3-ші ретті абсолютті орталық момент  бар болса, онда n шексіз ұлғайғанда  қосындының үлестірім заңы қалыпты заңға шексіз жақындайды.
Табиғатта және қоғамда кездесетін кездейсоқ құбылыстардың көбі Ляпунов теоремасымен түсіндіріледі. Мысалы: 1) Қандай да бір а шамасын өлшеу жүргізілсін. Көп факторлардың әсер ету нәтижесінде  бақылау мәндері а–дан әртүрлі ауытқулар алынды, оның әрбіреуі  аз қатені туындатады және  . Онда қателер қосындысы (қорытындысы) Ляпунов теоремасы бойынша қалыпты үлестірілген кездейсоқ шама болып табылады.
2) Оқ атқанда көп кездейсоқ себептер әсерінен үлкен ауданда снарядтар шашырайды. Снарядтың траекториясына кездейсоқ әсерді тәуелсіз деп есептеуге болады. Әрбір себеп траектория өзгеруіне барлық себептердің біріге жасаған әсеріне қарағанда байқаусыз өзгеріс енгізеді, Сондықтан снарядтың көздеген мәресінен ауытқуын қалыпты үлестірілген кездейсоқ шама деп күтуге болады. 3) Ляпунов теоремасы бойынша ер адамның бойы қалыпты заң бойынша үлестірілген кездейсоқ шама деуге болады. Айта кетелік, қарастырылған Муавр-Лаплас интегралдық теоремасы кездейсоқ шамалары бірдей үлестірілген, дискретті және тек екі мән 0 және 1 қабылдағандағы шектік теореманың қарапайым дербес жағдайы болып табылады.
жүктеу/скачать 114,05 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|