Сол сияқты біз де табамыз
жүктеу/скачать 56 Kb.
|
TAPSYRMA 3 (1)
|
ТАПСЫРМА 3 1. Тік параллелепипедтің диагональдары 9 см және см. Табанының перметрі 18 см. Бүйір қыры 4 см. Параллелепипедтің толық бетінің ауданын және көлемін табыңыз. Негіздің үлкен жағын (суреттегі АВ) а арқылы, кіші жағын (ВС) b арқылы белгілейік. шарты бойынша a + b = 9 (см). a, b, сондай-ақ сүйір бұрыш α табу үшін табанының диагональдарын есептейміз. Алдыңғы есептің шешуінде дәлелденгендей, параллелепипедтің кіші диагоналы [ BD1 = √33 (см) ] BD диагоналы арқылы табан жазықтығына проекцияланады. Сондықтан ВD2 = BD12 - DD12 = (√33)2 - 42 = 17 (см2). Сол сияқты біз де табамыз AС2 = 65 (см2). Біз екі теңдеу аламыз a2 + b2 -2ab cos α =17; a2 + b2 + 2ab cos α = 65. Оларды біріктіріп, біз табамыз a2 + b2 = 41, сонымен с а + b = 9 дает а = 5, b = 4 (үлкен жағы арқылы белгіледік ). Шегеріп, табамыз 4ab cos α = 48, т. е. Демек, Socн. = ab sin α = 4•5•0,8=16 см2. Жауабы: V = 64 см3 , Sп. = 104 см2 2. Дұрыс төртбұрышты призманың көлемін анықтаңыз, егер оның диагоналі бүйір жағымен бұрыш жасаса, ал табан қабырғасы b-ға тең болса. BD1 диагональының (сурет) BCC1B1 бүйір бетіндегі проекциясы BC1. Демек, ∠ C1BD1 = α. D1С1= b болатын BC1D1 үшбұрышынан BC1= b ctg α табамыз. B1C1B үшбұрышынан Ескерту. Мұндағы cos 2α радикалды өрнегі әрқашан оң болады, өйткені α < 45°. Шынымен, В1С1 сәйкес катет бар, ал ВС1 BB1C1 үшбұрышының гипотенузасы. Сондықтан tg α < 1, т. е. α <45°. жүктеу/скачать 56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|