Сутегі тәрізді атом / ион әдетте «сутегі атомы»

Кванттық химиялық есептеулерде сутегі тәрізді атомдық орбитальдар кеңею негізі бола алмайды, өйткені олар толық емес. Толық жиынтығын алу үшін, яғни барлық бір электронды Гильберт кеңістігін қамту үшін квадрат емес интегралданатын континуум (Е> 0) күйлерін қосу керек.^[2]

Қарапайыммодельдесутегітәріздіатомдардың / иондардыңатомдықорбитальдарышешімдерболыптабылады Сфералықсимметриялықпотенциалдағы Шредингер теңдеуі. Бұлжағдайда потенциал термин - берілгенәлеует Кулон заңы:

қайда

• 
  ε₀ болыптабылады өткізгіштік вакуум,
  
• 
  З болыптабылады атом нөмірі (ядродағыпротондар саны),
  
• 
  e болыптабылады қарапайым заряд (электрон заряды),
  
• 
  р - электронныңядроданқашықтығы.
  

Шексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық. Массасы т бөлшек (электрон) тек х осі бойымен қозғала алатын болсын; және қозғалыс бөлшекті өткізбейтін   және   қабырғаларымен шектелген болсын. Осы жағдайда U потенциалдық энергияның түрі 1а-суретте көрсетілгендей:   болғанда   ,   және   болғанда   болады.

Бір өлшемді есептер жағдайында стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі былай өрнектеледі:

 . (4)

Потенциалдық шұңқырдан бөлшек шыға алмайды. Сондықтан бөлшектің шұңқыр сыртында табылу ықтималдығы нөлге тең. Осыған сәйкес   толқындық функция да шұңқырдан тыс аймақтарда нөлге тең болады. Үздіксіздік шартынан   шұңқыр шекарасында да нөлге тең болуға тиіс, яғни

Осы шартта (4) теңдеуінің шешшімдері қанағаттандыруға тиіс. Шұңқыр ішінде   болғандықтан (4) Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады:

теориясынан белгілі теңдеу алынады:

Бұл теңдеудің жалпы шешімі белгілі, ол мынадай:

болғанжағдайдағанамүмкінболады. (8) теңдіктіңекіжағын да квадраттапжәне   өрнегінескеріп, бөлшекэнергиясыныңмәнінтабамыз:

Демек, Е энергия дискреттікмәндержиынтығынқабылдайды. (9) өрнекқарастырылғанпотенциалдықшұңқырдағыбөлшектіңэнергиясынанықтайды. Шұңқырішіндебөлшектіңпотенциалдықэнергиясыболмайтындықтан, толықэнергиясыкинетикалықэнергияғатеңболады. Бөлшекэнергиясыквантталған, яғнибөлшекэнергиясы тек белгілідискреттікмәндерқабылдайалады, бұларменшіктімәндерболыптабылады.Осыменшіктімәндер энергия деңгейлерініңжүйесінқұрайды.   деңгейгесәйкескелетін n бүтін саны осы деңгейдіңкванттық саны депаталады. 1б-суретте бөлшектіңбірнеше энергия деңгейлерініңорналасуыкөрсетілген. Ең аз энергиясы бар күй – негізгі, қалғандары – қозғанкүйдепаталады. Көршідеңгейлердіңаралығыбылайанықталады:

• 
   .
  
• 
  Яғнибөлшекмассасыжәнешұңқыренікемігенсайын   арта түседі. n артқанда   қатынасыкемиді. Осыданкванттықкүйлердіңдискреттігікіші n жағдайындаайқынбайқалады да, үлкен n жағдайындабәсеңдеп, ісжүзіндежоғалады.
  
• 
  Шұңқырдағыбөлшектіңэнергиясынөлгетеңболуымүмкінемес. Егербөлшекэнергиясынөлгетеңболса, ондаоныңтолқындықфункциясы да шұңқырдыңкезкелгеннүктесінденөлболареді. Ал бұлбөлшектіңшұнқырдаболуымүмкінемесдегенмағынабереді. Бөлшекэнергиясыныңнөлгетеңболмауыжәнемүмкінмәндерініңбелгілідискреттімәндерменшектелуікванттықмеханикағатәннәтижелер. Классикалықмеханикада энергия кезкелгенмәнге, соныңішінденөлгетең бола алады. Анықталмағандықпринципібойынша да Е=0 энергия мәнікеліспейді.