Тақырыбы : Шар. Шарды жазықтықпен қию. Шарға жанама жазықтық. Жаңа тақырып түсіндіру. Сфераға (шарға) жанама жазықтықтар. Біз шеңберге жүргізілген жанама мен оның қасиеттерін білеміз



жүктеу/скачать 188 Kb.
Дата06.02.2022
өлшемі188 Kb.
#69149
Байланысты:
Шар.Шарды жазықтықпен қию.Шарға жанама жазықтық. №141,143,145,147 — копия


Тақырыбы : Шар.Шарды жазықтықпен қию.Шарға жанама жазықтық.

  1. Жаңа тақырып түсіндіру.

Сфераға (шарға) жанама жазықтықтар.
Біз шеңберге жүргізілген жанама мен оның қасиеттерін білеміз.Жазықтық пен шардың (сфераның) өзара орналасу жағдайларының ішінде шар мен сфераға жанама жазықтық туралы түсінік кездеседі.
А: Шарға (сфераға) жанама жазықтық деп шармен (сферамен) ортақ тек бір ғана нүктесі бар жазықтықты атайды.
Ортақ нүкте жанасу нүктесі деп аталады.Біз жазықтық пен сфера (шар) осы нүктеде жанасады деп атайтын боламыз.



155 – суретте жазықтығы мен сфера А нүктесінде жанасып тұр.
13-теорема.Шар (сфера) радиусының сыртқы ұшында радиусқа перпендикуляр өтетін жазықтық шарға (сфераға) жанама жазықтық болады.
.Дәлелдеу:

  1. (O;R)сферасы

  2. А а; А нүктесінде ОА радиусқа перпендикуляр жазықтығы(155-сурет).

  3. а жазықтығы берілген сфераға жанама жазықтық болады.

Біз а жазықтығының А нүктесінен басқа ешбір нүктесі сферада жатпайтынын дәлелдеуіміз керек.

  1. а жазықтығының кез келген Х нүктесін аламыз.

  2. О мен А; О мен Х; А мен Х нүктелерін қосайық

  3. ОАХ тікбұрышты үшбұрышы шықты ОА перпендикуляр АХ

  4. ОА радиусы а жазықтығына перпендикуляр, ОХ көлбеу, ОА кіші ОХ не Ох үлкен R

  5. Х нүктесі сферада жатқан жоқ, демек, а жазықтығы сфераға жанама.

14- теорема. Сфераға жанама әрбір жазықтық жанасу нүктесінде радиусқа перпендикуляр болады.
Дөңгелектің, сфера мен шардың бөліктері
А: Шардың жазықтықпен қиып түсірген бөлігін шар сегменті деп атайды.

Шар сегменті:

  1. сегменттік бет деп аталатын сфераның бөлігімен;

  2. шар сегментінің табаны деп аталатын дөңгелекпен шектелген.

179-суретте В нүктесі арқылы өтетін жазықтық шарды екі шар сегментіне қиып түсірген.
Сфераның жазықтықпен қиып түсірген бөлігін сфералық сегмент, ал сфера мен жазықтықтың қиылысу шеңберін сфералық сегменттің табаны деп атайды.
А: Шар сегментінің және сфералық сегменттің биіктігі деп сегменттің табаныны перпендикуляр радиустың шар сегментіне тиісті кесіндісін атайды.
А: Шар белдігі (қабаты) деп осы шармен қиылысқан параллель екі жазықтықтың арасындағы шар бөлігін атайды.
А: Сфералық белдік (қабат) деп оның параллель екі қимасының арасындағы сфера бөлігін атайды.
Шар қабатының (белдігінің) беті шар қабатының табандары деп аталатын екі дөңгелектен және сфералық белдіктен тұрады.
А: Шар қабатының биіктігі деп бір табанының нүктесінен екінші табанының жазықтығына түсірілген перпендикулярды айтады.
А: Сфералық белдіктің биіктігі деп сәйкес шар қабатының биіктігі аталады.


Шар қабатының биіктігі - ВС кесіндісі.
СОА дөңгелек сектор бейнеленген.СОА секторын ОА радиусынан айналдырсақ, центрі О нүктесінде болатын шар секторын аламыз.
Алынған шар секторы биіктігі Н-қа тең шар сегментінен және төбесі О нүктесінде жатқан, биіктігі R-H-қа тең конустан тұрады.
А: Бұрышы 900-тан кіші дөңгелек сектор оны шектеуші радиусты қамтитын түзуден айналғанда шыққан фигураны шар секторы деп атайды.
Шар секторы шар сегментінен және конустан тұрады.

  1. Жаңа тақырыпты бекіту

  1. Шарға сфераға жанама жазықтық анықтамасын сұрау;

  2. Дөңгелектің, сфера мен шардың бөліктерін, анықтамаларын сұрау.

  1. Жаттығулармен жұмыс.

№22. Шарға жанама жазықтықта жатқан В нүктесі жанасу нүктесінен 15-ке тең қашықтықта орналасқан. Шар радиусы 8см. В нүктесінен шар центріне дейінгі қашықтықты тап.


Берілгені:
(O;R) шар
а жанама жазықтық
А-жанасу нүктесі
В жатпайды (O;R)
ОА= R= 8см
АВ= 15см

Т/к:ВО = ?




Шешуі:
ВАО- тікбұрышты үшбұрыш; Олай болса, Пифогор теоремасы бойынша: ВО= АВ2 + ОА2 = 225+64 = 289 =17(см).
Жауабы: ВО =17см.
№12 Радиусы 17 см болып келетін шар оның центрінен 15см қашықтықта жазықтықпен қиылысады. Қима ауданын табыңыз.

R=OB=17 см;
AO=15 см
AB2=OB2-AO2;
AB2=289-225=64
S= R2; S=64

№24. Шардан тысқары нүкте арқылы жанама жазықтық және шардың центрі арқылы өтетін жазықтық жүргізілген. Олардың арасындағы бұрыш 300, ал центрден жазықтықтардың қиылысу сызығына дейінгі қашықтық 18см. Шар радиусын табыңдар.




Берілгені:
(O;R) шар
А-шар центрі арқылы өтетін жазықтық
В- жанама жазықтық
<(aB) = 300
KL-қиылысу сызығы
ОВ = 18см

Т/к: ОА=R=?


Шешуі:
ОВА тікбұрышты үшбұрыш;
Th: Тікбұрышты үшбұрыштың 30 бұрышына қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең.
Осы Th бойынша : ОА =1/2 ВО = 9см.


Үйге тапсырма : № 13,№24

№13.Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықты жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.

№24. Шардан тысқары нүкте арқылы жанама жазықтық және шардың центрі арқылы өтетін жазықтық жүргізілген. Олардың арасындағы бұрыш 300, ал центрден жазықтықтардың қиылысу сызығына дейінгі қашықтық 18см. Шар радиусын табыңдар.





жүктеу/скачать 188 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©engime.org 2025
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет