Тақырыбы: Үлес және бөлшек Мазмұны: кіріспе І бөлім Үлес және бөлшек ұғымдарының теориялық негіздері
Оң рационал сандарды ондық бөлшек түрінде жазуды үйретудің әдіс-тәсілдері
жүктеу/скачать 273 Kb.
|
kur -ules-zhane-bolshek-29
| 2.3. Оң рационал сандарды ондық бөлшек түрінде жазуды үйретудің әдіс-тәсілдері
Бөлшектердің пайда болуының негізгі көзі шамаларды өлшеу болып табылады, дәлірек айтсақ, шаманың бір өлшеу бірлігінен, екінші өлшеу бірлігіне көшу және мұнда бөлшектің бөлімі шаманың бірлігі неше бөлікке бөлінетіндігін көрсетеді. Адам өзінің практикалық іс-әрекетінде ондық санау жүйесін пайдалануына байланысты жаңа өлшеу бірлігін алу үшін, берілген өлшеу бірлігін 10,100,1000, т.б. есе кеміту арқылы алады. Мысалы, 1дм=10см=100мм; 1км=1000м=10000дм; 1кг=1000г т.б. Сондықтан практикада бөлімі 10-ның дәрежесі түрінде жазылған бөлшектер маңызды рөл атқарады. Анықтама. Ондық бөлшектер деп ондық санау жүйесінде жазылған, бөлімдері 10-ның дәрежесіне тең болатын жай бөлшектерді айтады. Кез келген мұндай түрдегі ондық бөлшек түрінде жазуға болады. Мысалы: 2 =3,41. 2 =0,04 бөлшегін ондық бөлшектерге қарағанда жай бөлшек деп атайды. Ондық бөлшек бөлігін оның бөлімінсіз, бүтін бөлігінен үтір арқылы айырып жазуға келісілген. 43,62. Теорема. Ондық бөлшекте үтірден кейін орналасқан цифрлар ондық таңбалар деп аталады. Анықтамадан келіп шығатын ондық бөлшектердің бірнеше қасиеттерін атап көрейік: 1) Ондық бөлшектің жазылуында қатар тұрған екі цифрдың сол жағындағысының разрядтық бірлігі оң жағындағысына қарағанда он есе артық болады. 2) Ондық бөлшекті 10k санына көбейту үтірді оңға қарай k цифрға жылжыту, ал оны 10k санына бөлу үтірді солға қарай k цифрға жылжыту арқылы жүзеге асырылады. 3) Ондық бөлшекте нөлдер тіркеп жазғаннан және ондық бөлшектің соңындағы нөлдерді алып тастағаннан оның мәні өзгермейді. 4) Екі ондық бөлшекті ортақ бөлімге келтіру үшін олардың ондық таңалары бірдей болатындай етіп нөлдер тіркеп жазу жеткілікті. 5) Екі ондық бөлшектің қайсысының бүтін бөлігі артық болса, сол бөлшек артық болады.Бүтін бөлшектерді тең болатын екі ондық бөлшектің тең емес ондық таңбаларының ішіндегі біріншісі қайсысында артық болса, сол ондық бөлшек артық болады. Кез келген (m,nN) түріндегі бөлшекті ондық бөлшек түрінде жазуға бола ма? Бұл сұраққа мынадай теорема жауап береді. (Бұл теореманы дәлелдеусіз қабылдаймыз). Теорема. Қысқартылмайтын бөлшегі ондық бөлшекке тең болуы үшін, оның бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуіне тек 2 және 5 сандарының енуі қажетті және жеткілікті. Мысалы, және бөлшектері берілсін. = , ендеше = 0,32. Бірақ 3/7 бөлшегі үшін оның бөлімін 10-ның дәрежесі түрінде жазатындай сан табылмайды. Мысалы: бөлшегін ондық бөлшек түрінде жазуға болады, өйткені 80 = 24·5. Ал бөлшегін ондық бөлшек түрінде жаза алмаймыз, өйткені 15 =3·5, яғни жай көбейткіштердің ішіне 3 саны еніп тұр. Ондық бөлшектерге қолданылатын арифметикалық алгоритмдерін мынадай түрде тұжырымдауға болады: І. Екі ондық бөлшекті қосу. 1. Бұл бөлшектердің қажет болған жағдайда біреуінің соңына нөлдер тіркеу арқылы үтірден кейінгі ондық таңбаларының санын теңестіреді. 2. Бөлшектердің үтірлерін ескермейді де, сонда шыққан натурал сандарды қосады. 3. Қосылғыштардың әрқайсысында үтірден кейін қанша таңба болса, қосындыда сонша таңбадан кейін үтір айырылады. ІІ. Ондық бөлшектерді азайту ережесі де тура осылай енгізіледі. 1. Екі ондық бөлшектерді көбейту үшін олардың жазулуындағы үтірлерді алып тастайды. 2. Сонда шыққан натурал сандарды көбейтеді. 3. Бірінші және екінші көбейткіштерде үтірден кейін барлығы неше цифр болса, нәтиженің соңғы сонша цифрларын үтірмен айырады, яғни егер бірінші көбейткіште үтірден кейін Р цифр, ал екіншісіне q цифр болса, онда нәтижеде оңнан солға қарай соңғы p+q цифрды үтірмен айырады. ІІІ. Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін: 1. Бөлгіште үтірді, ол бүтін санға айналатындай етіп жылжытады. 2. Бөлінді өзгермес үшін бөлгіште үтір қанша орынға жылжытылса, бөлінгіште де оны сонша орынға жылжытады. 3. Мұнан кейін бөлу үйреншікті тәсіл бойынша орындалады. 4. Бөлінді де бөлінгіштің бүтін бөлігі таусылған кезде үтір қойылады. 5. «Бұрыштап бөлу» аяқталғанша бөлінгішке нөлдер тіркеп жазады. Ондық бөлшектердің арасында практикада 0,01 түріндегі бөлшекті ерекше бөліп, оны пайыз деп атайды да, 1% деп белгілейді. Практикада пайызбен шаманың бөлігін өрнектейді. Мысалы, тауардың бағасы 15%-ға арзандады, жалақы 20%-ға көбейді деп айтуға болады. жүктеу/скачать 273 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|