Тақырыбы: «Windows операциялық жүйесі. Негізгі объектілер. Сілтеуіш (Проводник) программасы»


Тақырыбы: «Матрица. Матрицамен жұмыс істеуге арналған функциялар »



жүктеу/скачать 5,47 Mb.
бет14/37
Дата12.03.2018
өлшемі5,47 Mb.
#38392
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   37

Тақырыбы: «Матрица. Матрицамен жұмыс істеуге арналған функциялар »



Мақсаты: MS Excel кестелерінде матрицалармен жұмыс жасай білу тәсілдерімен және соған арналған функциялармен таныстыру.

Негізгі түсініктер:

Массив – бұл бір типке жататын мәліметтермен жасалатын операцияларды жеңілдету мақсатында, оларды бір кестеге біріктіріп бір шама сияқты пайдалану мүмкін болу үшін енгізілген мәліметтің арнайы ұйымдастырылған бір түрі. Массивтің элементтері номерленеді, егер массив бір ғана жолдан немесе бағаннан тұрса оны сызықтық массив деп атайды да, ал массив бірнеше жолдар мен бағандардың жиынтығынан тұрса оны матрица түрінде қарастырады. Excel программасында кестеге енгізілген мәліметтің массив екенін программаға хабарлау үшін, формулалар жолында массивтің формуласы жазылады (= белгісінен басталғандықтан ) соңында міндетті түрде CTRL+SHIFT+ENTER пернелері қатар басылады, мұның нәтижесінде массивтің формуласы фигуралық жақшаға { } алынады (мысалы, {=A1:C1} немесе { =A1:C4}). Массив формуласына кіріп тұрған ұяшықтар диапазонын массив диапазоны, ал ұяшықтың мәндерін массив аргументтері деп атау келісілген. Массивтермен жасалатын операциялар ұяшықтармен жасалатын операциялардан өзгешелеу болады, сондықтан Excel программасында массивтермен жұмыс жасауға арналған арнаулы функциялар қарастырылған олардың негізгілері :

МУМНОЖ ( ) – функциясы матрицаны матрицаға алгебралық түрде көбейту үшін қолданылады. Бұл функцияны қолданған кезде, бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның жолдарының санына және бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның бағандары санына тең болуы керек деген қағида сақталады

МОПРЕД ( ) – функциясы матрицаның анықтауышын табады және бұл функцияның нәтижесі бір ғана сан болады.

МОБР ( ) – функциясы берілген матрицаға кері матрицаны есептейді.

Жаттығу жұмыстары.

  1. жаттығу. Массивтерді қосу, азайту және мүшелеп көбейту.

  1. Лаб_12_Матр жұмыс кітабын құрып, бірінші бетінТапсырма1 деп өзгертіңіз;

  2. Келесі кестені (11- сурет) құрыңыз:




A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

1

1-Мысал




2-Мысал




3-Мысал

2

 

15

12

16




 

7

8

9




 

8

9

7

3

А=

18

5

16




В=

4

9

15




C=

15

80

21

4

 

19

2

25




 

2

6

9




 

31

25

63

5











































6

 

 

 

 




 

 

 

 




 

 

 

 

7

А+В=

 

 

 




В-С=

 

 

 




А2=

 

 

 

8

 

 

 

 




 

 

 

 




 

 

 

 

11- сурет

3. 1-Мысалды орындау үшін:



    • Қосынды матрица орналасатын диапазонды, мысалы, B6:D8 белгілейсіз;

    • “ = “ пернесін басасыз;

    • А матрицасы орналасқан В2:D4 диапазонды белгілейсіз;

    • “+ “ пернесін басасыз;

    • В матрицасы орналасқан G2:I4 диапазонды белгілейсіз;

    • CTRL+SHIFT+ENTER пернелер комбинациясын басасыз.

    • Нәтижесінде формулалар жолында келесі: = {B2:D4+G2:I4} формуласы шығу керек;

4. Қалған тапсырмаларды жоғарыда көрсетілгендей ретпен орындап көріңіз.

  1. жаттығу. А және В матрицаларын алгебралық түрде көбейту, кері матрицаны табу, матрицаның анықтауышын есептеу.

1. Жұмыс кітабының екінші бетін (Лист2) Тапсырма2 деп өзгертіңіз;

2. Келесі кестені /12- сурет/ құрыңыз:
A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

1




2

6

4







-1

3,1

7







 

 

 

2

А =

3,1

7,1

1




В =

2,3

6

1




С=А*В=

 

 

 

3




-1,1

0

-0,2







0

2

3,22







 

 

 

4











































5











































6

А-1=













А*А-1=













Det(A)=










7











































8











































12- сурет

3. А*В матрицаларының алгебралық көбейтіндісін (12- сурет, С=А*В=) табу үшін :



  • L1:N3 диапазонды белгілеп алыңыз;

  • Функция шеберін (Мастер функций) шақырып, Математические категориясыныан МУМНОЖ функциясын таңдайсыз, Палитра формул терезесі пайда болады;

  • Осы терезедегі Массив 1 тұсына курсоды қойып, кестедегі бірінші матрицаны (В1:D3) белгілеп аласыз, Массив 2 тұсына екінші матрица диапазонын (G1:I3) жазасыз;

  • Формула жазылып болғаннан кейін, соңынан, ++ пернелері басылады.

4. А матрицасына кері матрицаны (12- сурет, А-1=) табу үшін:

  • Нәтиже орналасатын обылысты B5:D7 белгілеңіз;

  • Формула енгізіңіз: функция шеберінен МОБР шақырыңыз да , пайда болған терезедегі Массив тұсына кестеден А матрицасын немесе В1:D3 диапазонды белгілеп, соңынан ++ басыңыз;

  • А матрицасы мен оған кері матрицаны көбейтіп (12- сурет, А*А-1=) тексеріп көріңіз, нәтижесінде бірлік матрица алынады.

5. А матрицасының анықтауышын (12- сурет, Det(A)=) табу үшін :

  • Курсорды L6 ұяшығына апарып, МОПРЕД функциясы шақырылады, А матрицасының диапазоны белгіленеді, сәйкес пернелер комбинациясы басылады .


3 - жаттығу. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу /кері матрицаны табу әдісімен/.

Заводтың 3 цехын қалпына келтіру үшін қаражат келесі ретпен: 1- цехқа 510000, 2-цехқа 180000, ал 3- цехқа 480000 бөлінді. Цехтарға станоктың үш түрі А, В, С сатып алынады. Бірінші цехқа А станогынан - 4, В станогынан – 8, С станогынан -1 қажет болады. Екінші цехқа А станогынан - 1, В станогынан – 2, С станогынан -1 алынуы керек. Үшінші цехтың қажетіне А станогынан - 1, В станогынан – 5, С станогынан -4 керек. Заводқа бөлінген қаражат мөлшерінен асып кетпеу үшін, станоктар ең қымбат дегенде қандай бағамен сатып алынуы керек? Бұл есепті шешу үшін сызықтық теңдеулер жүйесі құрылады:



мұндағы, - сәйкес станоктардың бағалары.

Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық түрге келтіру үшін белгілеулер енгіземіз , мысалы, А – сызықтық теңдеулер жүйесінің сол жағындағы коэффициенттерден құралған матрица, х – белгісіздерден құралған матрица және b- бос мүшелерден құралған матрица.



Нәтижесінде, бұл есеп , мұндағы

түріндегі теңдеуді шешу есебіне келтіріледі. Мұндай теңдеулерді Excel программасында шешудің қарапайым жолы - «кері матрицаны табу» немесе Крамер әдістерінің бірін пайдалану. Бірінші әдісті пайдаланамыз , ол үшін:



  1. Жұмыс кітабының үшінші бетін (Лист3) Тапсырма3 деп өзгертіңіз;

  2. Алдыңғы жаттығудағы сияқты (2-жаттығу, 4- пункт) A-1 кері матрицаны есептейміз, себебі Ax=b теңдеуінен х белгісіздер матрицасын тапсақ, ол x=A-1 . b болады. Табылған кері матриицаны бос мүшелер матрицасы b- ға көбейтіп нәтижені табамыз. Матрицалармен орындалған фунциялар 13- суретте оларды орындағаннан кейін шыққан нәтижелер 14- суретте көрсетілген:







B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

2




4

8

1







510000






=МОБР(C2:E4)





=МУМНОЖ(K2:M4;H2:H4)



3

A

1

2

1




B

180000




A-1




X




4




1

5

4







480000
















5
















































13- сурет
B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

2




4

8

1







510 000







-0,3333

3

-0,667







50000




3

A

1

2

1




B

180 000




A-1

0,33333

-1,6667

0,333




X

30000




4




1

5

4







480 000







-0,3333

1,3333

0







70000




5

















































14- сурет
жүктеу/скачать 5,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   37



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет