Тақырып Болжамдарды статистикалық тексеру

жүктеу/скачать 204 Kb.

бет	2/2
Дата	19.12.2022
өлшемі	204 Kb.
	#163258

1 2

Байланысты:
Та ырып Болжамдарды статистикалы тексеру

Болжамдарды тексеру критерийлері. Пирсон критерийі.

Кризистік облысы.

Болжамды тексергенде оқиға болған кездейсоқ шама К – статистикалық критерий деп аталады. Таңдама арқылы есептелген критерий мәні К_{бақылау}деп белгіленеді.
Нөлдік болжамды қабыл алмау критерий мәндер жиынтығын кризистік облысы деп атайды. Болжамды қабыл алатын критерий мәндер жиынтығын – болжамды қабыл алу облысы деп атайды.
Статистикалық болжамды тексеру негізгі принципі мынада: егер бақылау критерий мәні кризистік облысында жатса – онда болжамды қабыл алмайды; егер бақылау критерий бақылау мәні болжамды алу облысында жатса – болжамды қабылдап алады.
Сонымен, статистикалық болжамды тексеру негізгі принципі: егер К_бақылкризистік облысында жатса, онда Н_о қабыл алмайды; ал егер К_бақылболжамды қабылдау облысында жатса, онда болжамды қабылдап алады. Кризистік облысын болжамды қабылдау облысынан бөлетін нүктелерді – кризистік (шекара) К_крнүктелер деп атайды. К > К_кр теңсіздікпен анықталатын кризистік облысты оң жақты (мұндағы К_кр > 0), ал егер К < К_кр (мұндағы К_кр < 0) сол жақты кризистік облысы деп аталады. Оң жақты немесе сол жақты кризистік облысы – бір жақты облыс деп аталады.
К < К_{1 ,}К > К₂ (мұндағы К₂>К₁) анықталатын кризистік облыстарды екі жақты кризистік облысы деп аталады. Кризистік облысты табу үшін маңыздылық деңгей α беріледі және кризистік нүктелерді мына қатынастардан табады:
1. Оң жақты кризистік облысы:
Р(К>К_кр) = α (К_кр > 0)

2. Сол жақты кризистік облысына:

Р(К<К_кр) = α (К_кр< 0)

3. Екі жақты симметриялық облысына:

Р(К>К_кр) = (К_кр > 0)

Болжамдарды тексеру критерийлері. Пирсон критерийі.

Статистикалық болжамдарды тексеру үшін келісім критерийлер қолданылады, яғни ұсынылған болжамдарды қабылдап алу немесе қабыл алмауға мүмкіндік беретін ережелер қолданылады. Нормальдық үлестірімнің таңдама үлестірімге сәйкестігін ең жиі тексереді, өйткені нормальдық үлестірім жиі кездеседі. Үлестірім туралы келісім критерийлерінің жиынынаң ең қуатты деп саналатын (хи квадрат) Пирсон критериін қарастырайық.
(хи квадрат) критерийін пайдалану эмпирикалық үлестірудің теориялық үлестіруге жуықтау дәрежесін бағалауға мүмкіндік береді. Сөйтіп тәжірибелік үлестірудің нормаль үлестіру болуы туралы болжамды не қабылдау, не қабылдамауға мүмкіндік береді. Пирсон критерийін пайдалану мына ережемен орындалады:

Таңдамалы орта және σ_Ттабу керек.
Теоретикалық жиіліктерді есептеу: =

Мұндағы, n – таңдама көлемі;
h – қадам (көрші варианталардың айырымы h)
U_i= - шарттық варианта ;
= ; ; - шарттық сәттер;
;
- Лаплас функциясы (мәндері 1-ші қосымшадан алынады)

бақылау мәндерін мына формула арқылы есептеуге болады:
Еркіндік дәреже санын есептеу К= S-3;

S – таңдаманың бөлінген топтар саны

Мәнділік деңгейі α-ны таңдау
Х²үлестірімнің кризистік нүктелер кестесінен мәнін табамыз (6-шы қосымшадан)
Егер > болса, онда мәні критеришілік облыста болып Н_о болжамы қабылданады, яғни тәжірибелік үлестіру мен теориялық үлестіру айырмасы маңызды емес, демек Пирсон критерийінің мәні қабылдау облысында жатыр дейміз.
Егер < болса, онда мәні критеришілік облыста болып Н_о болжамы қабылданбайды, яғни тәжірибелік үлестіру мен теориялық үлестіру айырмасы маңызды делінеді.

Мысал: Пирсон критерийін пайдаланып, берілген α=0,05 мәнділік деңгейімен таңдама көлемі n=100 бас жиынтық үлестірімнің болжамы эмпирикалық үлестіріміне сәйкес келуін тексеру керек.

	5	7	9	11	13	15	17
	4	10	16	25	20	15	10

1) мен есептеу үшін көбейту әдісін қолданамыз. Ол үшін 1-ші кесте құрамыз.

1-кесте

		шарттық варианталар
5	4	-3	-12	36
7	10	-2	-20	40
9	16	-1	-16	16
11	25	0	0	0
13	20	1	20	20
15	15	2	30	60
7	10	3	30	90

2) Теоретикалық жиіліктерді есептейік:

Ол үшін екінші кестені құрайық. Бізде
Онда
Мұндағы, U_i=
Енді 2-ші кестені құрайық:
2-кесте

i		-	U_i=
1	5	5-11,6=-6,6	-2,06	0,0478	2,9875 3,0
2	7	7-11,6=-4,6	-1,44	0,1415	8,84375 8,80
3	9	9-11,6=-2,6	-0,81	0,2874	17,9625 18,0
4	11	11-11,6=-0,6	-0,19	0,3918	24,4875 24,5
5	13	13-11,6=1,4	0,44	0,3621	22,63125 22,6
6	15	15-11,6=3,4	1,06	0,2275	14,21875 14,2
7	17	17-11,6=5,4	1,69	0,0957	5,98125 6,0

3) есептеу үшін 3-ші есептеу кестесін құрамыз:

3-кесте

i

1

4

3,0

4-3=1

1

0,33

2

10

8,8

10-8,8=1,2

1,44

0,16

3

16

18

16-18=-2

4

0,06

4

25

24,5

25-24,5=0,5

0,25

0,01

5

20

22,6

20-22,5=-2,6

6,76

0,30

6

15

14,2

15-14,2=0,8

0,64

0,05

7

10

6

10-6=4

16

2,67

=3,58

K – еркіндік дәреже саның есептейік: К=S-3=7-3=4

6 қосымшадан табамыз, егер α=0,05 К=4, сондықтан =9,5
мен салыстырамыз:
Бізде < , сондықтан Н_о болжамы қабылданады, яғни тәжірибелік үлестіру мен теориялық үлестіру айырмасы маңызды емес, демек Пирсон критерийінің мәні қабылдау облысында жатыр дейміз.

жүктеу/скачать 204 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2