Талдықорған қаласының №16 орта мектеп гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Сапарғалиев Марат Тілеуліұлы. Тақырыбы: Логикалық есептердің кейбір түрлері және оларды шығару жолдары
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ
- Бұл бет үшін навигация:
- Талдықорған қаласының №16 орта мектеп гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Сапарғалиев Марат Тілеуліұлы.
- 1) Граф әдісі. (Сәйкес нұсқаны табу есептері)
- 2) Серілер мен өтірікшілер туралы есептер
- 3) Жасқа берілетін есептер. Атасы мен немересі, әкесі мен баласының жасының анықтау есептері де өте қызықты. 9-Есеп.
- 4) Полимино есептері
Талдықорған қаласының №16 орта мектеп гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Сапарғалиев Марат Тілеуліұлы. Тақырыбы: Логикалық есептердің кейбір түрлері және оларды шығару жолдары. Адамның ерекше қасиеттерінің бірі – есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым – әр түрлі қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда. Арнайы формуланы қолдануға келмейтін, белгілі бір алгоритмді қолданып шығаруға болмайтын, әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді стандарттық емес логикалық есептер дейміз. Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді, соларға жеке-жеке тоқталайын. Стандартты емес логикалық есептерді жекелей тақырыптар бойынша топтап қарастырайық.
Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді. а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ б) Мадина – ІІ, Динара – ІV. Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табу керек. Шешуі:
Жауабы: Әлия – І-орын Мадина – ІІ-орын Динара – ІІІ-орын Ғалия – ІV-орын
1-тәсіл (логикалық пайымдау арқылы) Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады. 2-тәсіл. (кестенің көмегімен ) алдымен есептің шарты бойынша, кестені салайық
Жауабы: Ақбаев – сары шашты Қарабаев – ақ шашты Сарыбаев – қара шашты 3-Есеп: Бір аулада төрт дос тұрады. Нұрлан және жүргізуші Саяттан үлкен; Асан мен құрылысшы бокспен шұғылданады; электрик – достардың ең кішісі; әр кеште Ринат пен заңгер екеуі Саят пен электрикке қарсы домино ойнайды. Әр достың мамандығын анықтаңдар. Шешуі: (кестенің көмегімен)
Жауабы: Нұрлан – жүргізуші Саят – құрылысшы Асан – электрик Ринат – заңгер.
Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған. Шешуі:
Жауабы: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкаға, су стаканға құйылған. 2) Серілер мен өтірікшілер туралы есептер «Серілер мен өтірікшілерге» берілетін есептер өте көп кездесетін қызықты есептердің түріне жатады. Сері тек қана ақиқат, яғни шын сөйлейтін адам, ал өтірікші ұдайы тек қана жалған, яғни өтірік сөйлейтін адам. Мұндай есептерді шешу кезінде есеп шартында берілетін адамдар арасындағы диалогтан кімнің сері, кімнің өтірікші екендігін анықтау талап етіледі. 5-Есеп: Аралда тұратын үш тұрғын бақ ішінде өзара сөйлесіп тұрыпты: (А, В және С). Жандарынан өтіп бара жатқан бөгде жерлік адам А-дан: "Сіз өтірікшісіз бе, әлде серісіз бе?"-деп сұрапты. Ол естілер-естілмес міңгірлеп анықтап жауабын бермепті де, бөгде жерлік адам оның жауабын түсіне алмапты. Сонда бөгде жерлік адам В-дан:: "А не деп жауап берді?" –деп сұрапты. В оған: "A мен өтірікшімін ", - деп айтты депті. Сол кезде аралдың үшінші тұрғыны С сөзге араласып: "В-ға сенбеңіз! Ол өтірік айтып тұр!"-депті. Арал тұрғындары В мен С-ның қайсысы сері, қайсысы өтірікші? Шешуі: Сері де, өтірікші де "Мен өтірікшімін" деп айта алмайды (мұндай сөзді сері айтса, ол алдаған болар еді, ал өтірікші шын сөйлеген болар еді). Сондықтан да, А кім болса да өзі туралы «мен өтірікшімін» дей алмас еді. Яғни, В "A мен өтірікшімін ", - деді деп өтірік айтып тұр. Бұдан В-ның өтірікші екендігін білеміз. Ал, С болса "В-ға сенбеңіз! Ол өтірік айтып тұр!"-дей отырып шындықты айтып тұрғандықтан ол – сері. Сонымен, В – өтірікші, С – сері. (Біз А-ның кім екендігін айта алмаймыз, өйткені оның сөздерін ести алмады.) Жауабы: В – өтірікші, С – сері. 6-Есеп: Дөңгелек столда тек өтірікшілер мен серілер отыр. Олардың әрбірі мынадай екі сөзді айтқан: 1. «Менің оң жағымда өтірікші отыр». 2. «Менің сол жағымда өтірікші отыр». Столда 2003 адам отырған болуы мүмкін бе? Шешуі: Столда отырғандардың барлығы да өздерінің екі жағындағы көршілерінің өтірікшілер екендіктерін айтқан. Онда әрбір серінің екі жағында шынымен де екі өтірікші отыр. Ал, өтірікшілер жалған айтып отыр, шындығында әрбір өтірікшінің екі жағында серілер отыр. Яғни олар столды мына түрде отыр: (С – сері, Ө – өтірікші): 
Бұдан біз столда отырғандар саны жұп деп айта аламыз. Өйткені егер тақ санды адамдар отырған болса, онда 2 сері қатарынан немесе 2 өтірікші қатарынан отырған болып шығар еді. Ал, бұл мүмкін емес. Жауабы: мүмкін емес. 7-Есеп: Мұхиттағы аралда серілер мен өтірікшілер ғана тұрады. Аралдың үш тұрғыны Ах, Ох және Ух үшеуі жолығыпты. Ах басқа екеуіне «Біздің барлығымыз өтірікшілерміз» депті. Ох оған: «Біздің біреуіміз сері» деп жауап беріпті. Ух үндемепті. Кімнің сері, кімнің өтірікші екендігін анықтаңдар. Шешуі: Ах-тың «Біздің барлығымыз өтірікшілерміз» деген сөзінен біз оның сері еместігін біле аламыз. Өйткені егер ол сері десек, онда ол өтірік айтқан болар еді. Сондықтан Ах – өтірікші. Яғни оның «Біздің барлығымыз өтірікшілерміз» деген сөзі жалған. Олардың арасында сері бар. Егер Ох та жалған айтты десек, онда Ух қана сері болғаны. Бірақ та онда Ох шын айтқан болар еді. Қарама-қайшылыққа келеді екенбіз Сондықтан да Ох шын айтқан, яғни ол – сері. Ал, ол сері болса, онда оның «Біздің біреуіміз сері» деген сөзі шындық. Бұдан Ух та өтірікші деген қорытынды жасай аламыз. Жауабы: Ах – өтірікші, Ох – сері, Ух – өтірікші. 8-Есеп: Мұхиттағы аралда серілер мен өтірікшілер ғана тұрады. Олардың үшеуі екі-екі сөйлемнен айтқан: Біріншісі: «Аралда үштен кем емес адам тұрады» «Аралдың барлық тұрғындары - өтірікшілер» Екіншісі: «Аралда төрттен кем емес адам тұрады» «Аралдың барлық тұрғындары өтірікшілер емес» Үшіншісі: «Аралда бес адам тұрады» «Аралда үштен кем емес өтірікші тұрады» Аралда неше адам тұрады және олардың нешеуі өтірікшілер? Шешуі: Жору жасайық. Бірінші тұрғын сері делік. Онда ол шын айтып тұр. Аралда тек өтірікшілер ғана тұрады деген сөз. Бұл есеп шартына қайшы. Яғни бірінші тұрғын – өтірікші. Оның айтқанына қарап біз аралда үштен көп тұрғын тұратынын айта аламыз. Яғни тұрғындар саны дәл төртке тең. Бұдан біз үшінші тұрғынның өтірікші екендігін айта аламыз. Оның сөзінен аралда үштен кем өтірікші тұратындығын анықтаймыз, яғни өтірікшілер саны -2.. Жауабы: аралда 4 адам тұрады, олардың екеуі өтірікшілер. 3) Жасқа берілетін есептер. Атасы мен немересі, әкесі мен баласының жасының анықтау есептері де өте қызықты. 9-Есеп. Әкесі мен баласының жастарын қоссақ 58 шығады. Төрт жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 3 есе үлкен болады. Қазіргі күні әкесі неше жаста? Шешуі: Мейлі х (жас)- әкесінің қазірдегі жасы болсын. Онда: 58-х баласының қазіргі жасы болады. Төрт жылдан кейін әкесінің жасы- х+4 болады ал баласының жасы 58-х+4=62-х болады. Теңдеу құрсақ: х+4=3(62-х) х+4=186-3х 4х=186-4 4х=182 х=45,5
10-Есеп. Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30-ға тең. Олардың әрқайсысының жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының  -і екіншісінің жасының  - не тең болса.
Шешуі: Белгілеу енгіземіз: І сан - ІІ сан - 2х + 3х = 180 5х = 180 х = 36
І сан - * 36 = 18
ІІ сан - Жауабы: 12 жас, 18 жас 11-Есеп. Бір үйде атасы, әкесі және баласы тұрады екен. Үйге келген қонақ олардан жастарын сұрапты. Сонда атасы бәрінің орнына «біздің барлығымызға 100 жас» деп жауап беріпті. Сонда қонақ түсінбей әкесіне бұрылып: «Айтыңызшы, сіздің жасыңыз нешеде?» деп сұрапты. Сонда әкесі: «Бізге баламыз екеуімізге 45 жас, ал балам менен 25 жасқа кіші» деп жауап беріпті. Солайша қонақ олардың ешбірінің жастарының нешеде екенін біле алмай қайтыпты. Сіз тауып бере аласыз ба? Шешуі: Барлығының жастарының қосындысы: (Атасы; Әкесі; Баласы) - 100. Әкесі + баласы =45 100-45=55 (Атасы) Әкесі баласынан 25 жасқа үлкен. Яғни баласы әкесі 25 жаста болғанда өмірге келген. 45-25=20. Қалған 20 жылды әкесі мен баласы бірге өмір сүрген. Сондықтан 20-ны екіге бөлеміз. Сонда баласының жасы 10 жаста. Әкесінің жасы 25+10=35 жаста.
47+5= (15+17+20). Жауабы: 5 жылдан кейін. 4) Полимино есептері Біздің көбіміз "домино" ойынымен таныспыз. Бұл ойынды екі шаршыдан тұратын тастармен ойнайды. Әрбір тастың бір шаршысында 0-ден 6-ға дейін нүктелер болады. 1953 жылы АҚШ математик-инженері, Оңтүстік Калифорния университетінің профессоры Соломон Голомб математикалық «полимино» ойынын ойлап тапқан. Кейін ресей бағдарламалаушысы Алексей Пажитнов осы ойын негізінде әйгілі «Тетрис» атты компьютерлік ойынын құраған. Соломон Голомб ойлап тапқан полимино ойынының мағынасы мынадай: Полимино – бұл белгілі шаршылар санының бір объектіге бірігуінен құралған геометриялық фигура. Полимино ойынына негізделген көптеген логикалық басқатырғыш есептер бар. Біз полиминоның бірнеше мысалдарын көрсетейік:      
Мономино Домино Тримино Тетромино Пентомино Гексомино Мұндағы мономино тек бір ғана шаршы, ал доминоны тек бір ғана түрде құрай аламыз. Тура осылайша троминоны екі түрде құрап бере аламыз: 
Енді полимино есептеріне тоқталайық. жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|