Туынды және оның қолданылуы 1 Туынды анықтамасы 5
жүктеу/скачать 1,28 Mb.
|
Гавхер КЖ
| fең кіші, - үзіліссіз.
Демек, E. Олай болса, берілген теңдеудің шешімі шарты орындалғанда ғана бар болады. Мысал 24. Шешуі: көпмүшелігін қарастырамыз. және көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіші болатын -ті табайық: Яғни, ( тұрақтыға дейінгі дәлдікпен). , - ең үлкен ортақ бөлгіштің жай түбірі. саны берілген теңдеудің екі еселі түбірі. Демек, көпмүшелігі -на қалдықсыз бөлінеді. . Сонымен, теңдеудің шешімдері: Қосымша Ә Есептер топтамасы Туындыны есептеу: Мысал 25. функциясының нүктесіндегі туындысын табайық. Айтылған схема бойынша жұмыс істейміз. 1) 2) 3) Енді қосылғышы тұрақты екенін байқаймыз, ал жағдайда және , демек, екен. Сонда:
жағжайда Олай болса, . Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті дәлелдеу Мысал 26. , мұнда ; Шешуі: деп алсақ, а) болады, бұдан , теңдіктерін мүшелеп қосамыз . б) Туынды арқылы шешу үшін екі жағының туындысын аламыз: . Ендеше ; , яғни . Бірінші ретті туынды арқылы өрнектерді ықшамдау Мысал 27. Өрнекті ықшамдау. өрнекті деп белгілеп туындысын табайық. бұдан егер деп алсақ онда өрнектің шешімі тең болады. Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу Мысал 28. Теңсіздікті дәлелдендер: Теңсіздіктің екі жағынан да туынды табамыз: . . ,яғни, , олай болса болады. Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу Мысал 29. Теңсіздікті дәлелдендер: (32) Шешуі: , онда және және, болғанда, (32)-ны қорытып шығарамыз. Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу Мысал 30. биномының дәрежелік жіктелуін табамыз. Шешуі: Біздің жағдайымызда . биномиальдық коэффициенттерін есептейік: , , , . Ендеше, (23) формуласынан табатынымыз: . Туындының физикада қолданылуы Мысал 31. Металл пластинканы суыту үшін ол белгілі бір температурада суы бар үлкен ваннаның ішіне салынсын. Температураның өзгеру жылдамдығы дене мен оны қоршаған ортаның температурасының айырымына пропорционал және ваннаның үлкендігі соншалық процестің оның температурасына ешқандай әсер болмасын, сол сияқты салынған дененің температурасы барлық жерінде бірдей болсын деп жори отырып, дененің суу заңдылығын табалық. Шешуі. Уақыты t, ал дене мен ортаның температурасының айырымын арқылы белгілесек, онда суу заңдылығы теңдеуімен өрнектеледі. Мұндағы – материалға тәуелді тұрақты шама. Осы теңдеуді шеше отырып заңдылығын аламыз. Туындының экономикада қолданылуы Мысал 32. Фирманың өндірістік функциясы түрінде болсын. Фирма Q0=16 өнім бірлігінде, ақшалай бірлігіне және r=5 ақшалай бірлігіне сәйкес өнім шығаруға шешті. Q0=16 өнім бірлігінде өнім шығарудың ең төмен бағасын табу керек. Шешіуі: a = 0,5, = , Q0 = 16, , r = 5. теңдеуінен К-ны өрнектейміз. К = , K= K= немесе Жүйе келесі түрде болады: Жүйенің бірінші теңдеуінен , сондықтан L0=16. Екінші теңдеуден К0 – ды табамыз: K0=256. Үшінші теңдеуден С0 - ды табамыз: С0= 240·16+5·256=5120(ақшалай бірлік). жүктеу/скачать 1,28 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|