Родился 28 февраля (13 марта) 1913 года в урочище Карашиган (ныне — в Саркандском районе, Алматинская область, Казахстан). Происходит из рода Садыр племени Найман Среднего жуза[1].
Первым его учителем был дядя, акын и домбрист — Апырбай Ауэльбаев.
С 1929 по 1933 год учился в Капальском педагогическом техникуме.
Летом 1936 года участвовал в смотре талантов, лучшие из которых были направлены в Алма-Ату, а затем на учёбу в Москву. В 1938—1941 годах учился в Казахской оперной студии при Московской консерватории. Вначале учился по классу вокала, затем через 2 года перевёлся на композиторское отделение по классу Б. Шехтера, а позднее — Р. Глиера.
В начале войны находился в рядах народных ополченцев в Москве, осенью 1941 года по состоянию здоровья вернулся в Алма-Ату.
С 1941 по 1946 год брал уроки композиции у Е. Брусиловского.
В 1942—1944 годах — дирижёрКазахского государственного оркестра народных инструментов имени Курмангазы в Алма-Ате.
В 1951 году окончил Московскую консерваторию по классу композиции, где учился у Н. Мясковского и В. Фере.
Совместно с Е. Брусиловским и Л. Хамиди написал музыку Государственного гимна Казахской ССР (1945—1992) и гимна Республики Казахстан (1992—2006).
С 1953 года вёл педагогическую деятельность в Казахской консерватории.
С 1942 года — член Союза композиторов Казахской ССР, с 1948 — член правления, с 1956 по 1960 — председатель правления. Член правления Союза композиторов СССР.
Депутат Верховного Совета Казахской ССР 4-5-го созывов.
Надгробный памятник над могилой Мукана Толебая
Умер 2 апреля (по другим источникам — 2 июня[2]) 1960 года. Похоронен на Центральном кладбище Алма-Аты[3].