Тургунов Уразбай Куримбаевич
Геометрияға байланысты есептер
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Сандар теориясы кітап (4)
| 5 . Геометрияға байланысты есептер.
1. Берілген сурет бойынша АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. 21 см В А 9 см С
2 -тәсіл: АВС ауданы тіктөртбұрыштың ауданының жартысына тең. S= Жауабы: Д) 94,5 см2 А)95 см2 В)95,5 см2 С)96,5 см2 Д) 94,5 см2 Е) 94см2 2. Қабырғасының ұзындығы 10 см-ге тең. АВСД шаршысы аудандары бірдей бес бөлікке бөлінген. А2 мен В2 нүктелерінің арақашықтығын табыңыз. В 10 С 10 В1 В2 А А1 А2Д Шешуі: S=а2=102=100:5=20 S= |АА1|*10=20; |АА1|=4 см; сол сияқты |А1А2|= 4 см; |СВ1|=4 см; |В1В2|=4 см. Олай болса |А2Д|=|В2Д|=2 см . Табамыз |А2 В2|= Жауабы: С) см А)2 В)3 С) см Д) 1 см Е) 4 3. Түзудің бойынан жеті нүкте алынды.Ұштары осы нүктелер болып табылатын кесінділер санын табыңыз. Шешуі: А 1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А1А2; А1А3; А1А4 ; А1А5 ;А1А6 ; А1А7- 6-ау А2А3; А2А3; А2А3; А2А3;А2А3-5-еу ............................................................... А5А6 ;А5А7 -2-еу А6А7-1-еу Мынадай қосынды түземіз: 6+5+4+3+2+1=21 Жауабы: С) 21 А) 19 В) 17 С)21 Д) 24 Е) 20 4. Боялған бөліктің ауданы 13 см2 болса, тік төртбұрыштың ауданын табыңыз. Шешуі: Боялған үшбұрыштың табаны тіктөртбұрыштың ұзындығы, ал биіктігі тіктөртбұрыштың ені болып табылады. О нда S = һ=13 аһ=26 ал тіктөртбұрыштың ауданы S=аһ=26см2 Жауабы: А) 26 см2 А)26 см2 В)6,5 см2 С)13 см2 Д) 39 см2 Е) 36см2 5. Суретте берілген алтыбұрыш өзара тең дұрыс үшбұрыштарға бөлінген. Егер бір бөліктің ауданы см2 болса, берілген алтыбұрыштың периметрін табыңыз. Шешуі: Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасын табамыз S= Жауабы: Д) А) см В) см С)28 см Д) см Е) см 6. Ауладағы балалар ойыны алаңындағы сырғанақтың ортасы тік бағанмен бекітілген. Егер сырғанақтың биіктігі һ=3,1 метр болса, ортасына орнатылған l бағанның ұзындығын табыңыз. l Һ Шешуі: l бағаны һ биіктікке параллель және қабырғалардың ортасын қосып тұр. Сондықтан l үшбұрыштың орта сызығы болып табылады. l=һ/2=3,1/2=1,55 м Жауабы: В) 1,55 м А) 1,25 м В) 1,55 м С)2,4м Д) 1,5 м Е) 6,2 м 7. Ауданы 36 см2 болатын шаршының әр қабырғасын 4 см-ге ұзартқанда, оның ауданы неше см2-ге артатынын табыңыз. Шешуі: Шаршының ауданын табу формуласын қолданып табамыз. S=а2; а2=36; а=6 см әр қабырғасын 4 см ұзартсақ а+4=6+4=10 см S=102=100см2; S2-S1=100-36=64 см2 Жауабы: Е) 64 см2 А)136 см2 В)100 см2 С)36 см2 Д) 40 см2 Е) 64см2 8. Суретте екі тең шаршы мен үш тіктөртбұрышқа бөлінген және ортадағы бөлмесінің ені 2 м болатын пәтердің сызбасы берілген. Егер пәтердің әр шаршы метрі 50 мың теңге болса, сызбадағы пәтердің бағасын табыңыз.
Шешуі: Пәтердің жалпы ауданын табамыз. Пәтердің ұзындығы 3+2+5=10м, ені 3+3=6 м S=а*в=10*6=60м2, 60*50=3000, 3000*1000=3000000 Жауабы: С) 3млн тг А)6 млн тг В)1 млн тг С)3 млн тг Д) 5 млн тг Е) 2 млн тг 9 . Кіші шеңберлердің радиустары 5-ке тең болса, үлкен шеңбердің ұзындығын анықтаңыз. Шешуі: Кіші шеңбердің диаметрі үлкен шеңбердің радиусы болып табылады. R=2*5=10; С=2πR=2π*10=20π Жауабы: С) 20π А)22π В)30π С) 20π Д)12π Е)10π 10. Бір торкөздің өлшемі 1см*1см болатын торкөзді бетке сызылған төртбұрыштың периметрін табыңыз.
Пифагор теоремасын қолданамыз: с2=а2+в2; с2=42+12=16+1=17 с= d= Р=5+5+ =(10+2 )см Жауабы: С) (10+2 )см А)(10+2 )см В)(10+2 )см С)(10+2 )см Д) (10+2 )см Е)(10+2 )см 11. Суретте фигура 5 теңбүйірлі, әрі тікбұрышты үшбұрыштардан тұрады. Олардың жалпы ауданын табыңыз. 30 см
Үшбұрыш теңбүйірлі тікбұрышты болғандықтан Пифагор теоремасы бойынша с2=а2+в2 с2=2а2 мұндағы табаны, әрі гипотенузасы 6 см-ге тең. Орнына қоямыз. 2а2=62; 2а2=36; а2=18 Үшбұрыштың ауданы: S= а2= *18=9см2 Енді 5-ке көбейтсек: 9*5=45см2 Жауабы:Д) 45 см2 А)60 см2 В)36 см2 С)30 см2 Д) 45 см2 Е) 90см2 12. х пен у-ті салыстырыңыз: 5 10 5 у
х 5 Шешуі: Екі үшбұрышта тікбұрышты үшбұрыш, х-белгісіз катет, у-белгісіз гипотенуза болғандықтан Пифагор теоремасын қолданып табамыз. с2=а2+в2 Пифагор теоремасы 102=52+х2; х2=100-25=75; х= У2=52+52; у2=25+25=50; у= Салыстырсақ, Жауабы: Е) у<х 13. Берілген суреттегі фигураның боялған бөлігінің (шаршының) ауданы 6 см2 болса, онда берілген фигураның ауданын табыңыз.
19*1,5=28,5 см2 Жауабы: В) 28,5 см2 А)30,5 см2 В)28,5 см2 С)30 см2 Д) 45 см2 Е) 24 см2 14. Суреттегі дұрыс үшбұрыштың әр қабырғасы теңдей үш бөлікке бөлінген. Берілген үшбұрыштың боялған бөліктерінің жалпы ауданының үлкен үшбұрыштың ауданына қатынасын табыңыз. Шешуі: Үлкен үшбұрыш 9 дұрыс үшбұрышқа бөлінген. Жоғарыдағы кіші үшбұрыштың тең қабырғалы екенін дәлелдеп кетейік. Екі қабырғасы тең арасындағы бұрышы 600-қа тең болған үшбұрыш тең қабырғалы, дұрыс үшбұрыш болып табылады. Х2=а2+а2-2а*а*соs600=2а2-2а2* Бір кіші үшбұрыштың ауданын S деп белгілейік. Жауабы: В) А) В) С) Д) Е) 15. Бөлмедегі тіктөртбұрыш пішінді бір теледидардың бетінің ұзындығы мен ені 80 см және 60 см-ге тең. Сол теледидарға ұқсас пішінді екінші теледидардың диагоналы 50 см болса, екінші теледидардың ауданы неге тең? Шешуі: Ұқсас фигуралардың сәйкес өлшемдері пропорционал болады. Пропорционалдық коэффиценттік деп белгілеп, Пифагор теоремасын қолданып к-нің мәнін табамыз. (80*к)2+(60*к)2=502; 6400к2+3600к2=2500 10000к2=2500; к2= а=80* =40см, в=60* =30 см S=40*30=1200см2=0,12 м2 Жауабы: В) 0,12 м2 А)0,24м2 В)0,12 м2 С)0,48м2 Д) 20м2 Е) 10м2 16. Квадратқа іштей сызылған шеңбердің ұзындығы 12 см болса, квадраттың ауданын табыңыз. а) 36м в)360см с) 144 см д) 36см е) 9см Шешуі: С R R=6cм Жауабы: с) 144 см 17. Суреттегі сұрақ белгісінің орнына қойылатын санды табыңыз. 30% 27 а) 216 в) 180 с)150 д) 240 е)270 Шешуі: 1) 2) 60% ? Жауабы: а) 216 18. Ұзындығы 84см сымнанкубтың қаңқасын жасау керек. ол үшін сымды кем дегенде неше рет қию керектігін және кубтың қыры неше сантиметр болатынын анықтаңыз. а) 3рет,7см в) 11 рет , 7см с) 4рет,7см д) 3рет,12см е) 11рет,12см Шешуі: Кубтың 12 қыры болғандықтан сымды 11 рет қию керек. см Жауабы: 11 рет , 7см 19. Суретте 4 квадрат берілген. №1 квадраттың периметрі 20см, ал №2 квадраттың периметрі 12см. №4 квадарттың ауданын табыңыз. №1 №2 №4 №3 а) 64см в) 25см с) 144см д) 121см е) 32см шешуі: №1квадрат: Р а= 5cм №2 квадрат Р=4b=12 b=3cм №3 квадрат қабырғасы: а+b=5+3=8cм №4 квадрат қабырғасы: 8+3=11см S=11 =121cм Жауабы: д) 121см 20. Суреттегі дөңгелектің ауданы 36 болса, шаршының ауданын есептеңіз. R R а)16 в) 81 с) 36 д) 9 е) 64 Шешуі: S дөң= R2=36 R=6 S шаршы=R2=62=36 жауабы: с) 36 21. Тік төртбұрыштың ұзындығы а см, ені в см Мұндағы 2,8 және 3 . Тік төртбұрыштың периметрін бағалаңыз. А) 3,1 в) 5,8 с)3,1 д)11,6 е) 11,6 Ш ешуі: Р=2a +2b 5,6 11,6 Жауабы : е) 11,6 6 22. Суретте тең қабырғалы үшбұрыш және екі биіктігі берілген. Егер үшбұрыштың боялған бөлігінің ауданы 15 см2 болса, үшбұрыштың ауданын табыңыз. А) 60см2 в) 50см2 с) 30 см2 д) 27 см2 е) 45 см2 В Шешуі: АВ=ВС=АС= а см деп белілейміз. А1 С1 С А h АО=CO= h= ∆АОС Һ2= ( һ= Жауабы: е) 45 см2 23. Периметрі мен ауданының сандық мәні тең болатын шаршының қабырғасының ұзындығы А) 5 в) 6 с) 3 д) 4 е) 7 Шешуі: Р=4a S=a2 P=S болғандықтан а2=4a a2 – 4a=0 a(a-4)=0 a a=4 Тексеру: P =4a=4 S=a2=42=16 Жауабы: д) 4 24. Суретте көрсетілген шаршының ауданын табыңыз. А) 16 в)20 с)24 д)24 е)32 Шешуі: Шаршының қабырғасын Пмфагор теоремасы бойынша табамыз. a2=42 +42=16+16=32 S= a2=32 Жауабы: е) 32 25. Боялған фигураның бөлігін табыңыз, мұндағы 1 шаршының ауданы 5см2.
А) 30 см2 в)28см2 с) 20см2 д)36см2 е) 45см2 Шешуі: Барлық боялған шаршылар саны 30. 1 шаршының ауданы 5см . Барлығы : 30,5= 150cм 150 Жауабы: 30см жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|