Учебное пособие Алматы 2013 ббк удк номер
§2.5 Зависимость периода полураспада от энергии вылетающих α-частиц
жүктеу/скачать 1,73 Mb.
|
treatise11751
семинар 4
| §2.5 Зависимость периода полураспада от энергии вылетающих α-частиц
Энергетическое рассмотрение α-распада позволило объяснить целый ряд экспериментальных закономерностей этого процесса. Непонятной осталась только природа закона Гейгера-Нэттола, которой никак не следует из энергетической схемы α-распада. Согласно энергетической схеме α-распад становиться возможным в том случае, когда , то есть когда энергия сходного ядра > суммы энергий ядра-продукта и α-частицы. Но если это так, то почему α-распад не происходит мгновенно (то есть за время , где R-радиус ядра, а V-скорость α-частицы). Покажем, что α-распад происходит в таких условиях, когда по закону классической не квантовой теории он невозможен. Для этого рассмотрим график потенциальной энергии α-частицы в ядре и его окрестности. Будем считать, что α-частица существует внутри ядра как целое образование и движется в потенциальном поле ядра, создаваемом нуклонами. Внутри ядра на α-частицу действует суммарное поле ядерных сил притяжения и кулоновских сил отталкивания, которыми можно пренебречь. В озникает задача расчета вероятности проникновения через барьер. Без барьера α-частица за характерное (ядерное) время с (для МэВ) покинула бы ядро. – это кинетическая энергия свободной α-частицы (далеко за пределами ядра). Внутри ядра кинетическая энергия α-частицы . Необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для α-частицы в центральном потенциале U(r). Вне ядра короткодействующие ядерные силы быстро обращаются в нуль, и на α-частицы действует только электростатическое кулоновское отталкивание . На границе ядра вступает в игру мощное притяжение, обусловленное ядерными Рис.2.6 силами, и потенциальная кривая резко, почти вертикально, уходит вниз. Точная форма потенциала внутри ядра неизвестна. Потенциальную энергию α-частицы внутри ядра можно считать примерно постоянной. Оценим величину кулоновской энергии на границе ядра, то есть определим высоту потенциального барьера (максимальное значение потенциальной энергии) для тяжелого ядра, взяв , Z=100; тогда с другой стороны, реальные энергии α-частиц заключены в интервале от 4 до 9 МэВ, то есть << Б. Поэтому, согласно классической механике, α-распад невозможен. Здесь мы сталкиваемся с одним из фундаментальных отличий квантовой механики микромира от классической механики макротел. В классической теории процесс может быть выгодным энергетически, разрешенным всеми законами сохранения и все-таки не идти. В квантовом микромире это не так. В микромире любой процесс, разрешенный законами сохранения, обязательно идет. Квантовая механика показывает, что при любой конечной высоте потенциального барьера подающая на него заряженная частица, полная энергия которой положительна, имеет хотя и малую, но конечную вероятность «просочиться» сквозь барьер. Наличие такого чисто квантового эффекта, называемого «туннельным переходом», и лежит в основе α-распада. Это свойство частиц, подчиняющихся законам квантовой механики, было впервые замечено М.А. Леонтовичем и Л.И. Мандельштамом и с успехом использовано Г.А. Гамовым для построения теории α-распада. Д ля простоты рассмотрим одномерное движение с барьером прямоугольной формы ширины d. Состояние квантовой частицы описывается волновой функцией ψ(r). Вне барьера, то есть при Z>R+d, частица движется свободно. Если энергия частицы E, то ее волновая функция представляет собой волну де Бройля . Внутри барьера кинетическая энергия отрицательна при EРис.2.7 Классическое движение с мнимым импульсом невозможно. Но квантовая волна де Бройля может существовать и при мнимом импульсе. Вероятность прохождения через барьер есть отношение вероятностей обнаружить частицу в точках R+d и R. Для этого достаточно знания под барьером (область 2). , R вероятности найти частицу в точке r. Поэтому отношение вероятности найти частицу вне барьера (в точке R+d) к вероятности найти частицу внутри барьера ( в точке r=R) равно Это отношение равно вероятности просачивания частицы сквозь барьер и называется коэффициентом проницаемости барьера или прозрачности барьера. Полученный результат легко обобщается на барьер произвольной формы, который разбивается на ряд прямоугольных барьеров, толщиной и высотой . Тогда вероятность прохождения частицей через весь барьер равна произведению коэффициента прочности каждого из n слоев В пределе при . Пределами интегрирования служат границы барьера или границы той области, где кинетическая энергия отрицательна. Для того, чтобы связать коэффициент проницаемости с постоянной распада λ, надо его помножить на вероятность того, что α-частица окажется на границе ядра. Имея скорость V, α-частица в ядре радиуса R в среднем V/2R в секунду подходит к границе ядра. При каждом подходе вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и выйти из ядра равна D. Поэтому постоянная распада λ (вероятность распада в единицах времени) Скорость V можно оценить из соотношения неопределённостей импульс – координата: Выполняя интегрирования по r можно получить зависимость λ от энергии α-частицы, которая экспериментально найдена Гейгером и Нэттолом. Для кулоновского барьера можно выполнить точное интегрирование и получить период полураспада Это впервые сделал Гамов в 1928 г еще до того как был открыт нейтрон (Гамов полагал, что ядро состоит из α-частиц). При этом получается следующая приближенная формула , являющаяся одним из вариантов записи установленного еще в 1911 г закона Гейгера-Нэттона. В этой формуле А и В – константы. Они несколько меняются при переходе от одного ядра к другому, завися главным образом от Z. Если выражать в секундах, а в МэВ, то для довольно типичного набора значений этих констант имеем от 4 до 9 МэВ, падает с 1020 с до 10-5 с. Столь резкое падение , очевидно, вызвано тем, что кинетическая энергия α-частицы входит в показатель экспоненты выражения для проницаемости барьера. При выводе формулы для прозрачности потенциального барьера нужно строго говоря, сделать 2 уточнения: 1. До сих пор мы предполагали, что α-частицы просто существуют в ядре, а вероятность распада целиком определяется вероятностью выхода α-частицы наружу. На самом деле перед тем, как выйти наружу, α-частица должна еще образоваться в ядре из отдельных p и n-ов. Однако учет этого предварительного процесса изменит в формуле для λ лишь предэкспоненциальныймножитель, но не показатель экспоненты. Поэтому влияние особенностей внутриядерных процессов на α-распад не может быть очень сильным. 2. Следует учитывать возможность вылета α-частицы с угловым моментом, отличным от 0 и равным l. Такой случай возникает, если при α-распаде ядро переходит в состояние с измененным угловым моментом. Тогда разность угловых моментов уносится α-частицей. Когда частица имеет определенный момент количества движения, то возникает центробежная сила, которую можно описать центробежным потенциалом. Центробежная сила в классической механике равна , где – модуль вектора момента количества движения. Согласно квантовой механике - , Поэтому при потенциал взаимодействия α-частицы с ядром возрастает , что приводит к уменьшению коэффициента прозрачности. Искажение формы барьера за счет центробежной энергии довольно незначительно главным образом из-за того, что центробежная энергия спадает с расстоянием значительно быстрее, чем кулоновская (как , а не как ). Центробежная энергия, как и кулоновская, препятствует вылету (сближению) α-частицы из (U) ядра, увеличиваясь с уменьшением r, то есть создает дипольный (центробежный барьер), который однако мал (проценты от кулоновского). Не учет этих 2-х факторов, а также некоторых других более тонких эффектов приводит к тому, что для некоторых ядер λ, полученная на основе элементарной теории α-распада, оказывается на несколько порядков > величин, найденных из эксперимента. α-переходы, для которых λтеор.>>λэксп. называются запрещенными, а отношение – коэффициент запрета. Наличие ħ (очень маленькой величины) в показателе экспоненты объясняет сильную зависимость от энергии. Даже небольшое изменение энергии приводит к значительному изменению показателя и тем самым к очень резкому изменению λ, то есть . Именно поэтому энергия вылетающих частиц, жестко ограничены. Для тяжелых ядер α-частица с энергией > 9 МэВ вылетают практически мгновенно, а с энергией <4 МэВ живут в ядре так долго,что распад не удается зарегистрировать. Для редкоземельных α-активных ядер обе цифры снижаются за счет уменьшения радиуса и высоты барьера. Из формулы для λ видно, что сильно зависит от радиуса ядра, поскольку R входит не только в предэкспонентальный множитель, но и в показатель, как предел интегрирования. Поэтому из данных по α-распаду можно довольно точно определять радиусы ядер. Полученные таким путем радиусы оказываются на (20-30) % > найденных в опытах по рассеянию электронов. Это различие связано с тем, что в опытах с быстрыми электронами (несколько сот МэВ) измеряется радиус распределения нуклонов (точнее протонов) в ядре, а в α-распаде измеряется то расстояние между центрами ядра и α-частицы, на котором перестают действовать ядерные силы. Поэтому измерения по α-распаду фактически дают радиус ядра + радиус α-частицы + радиус действия ядерных сил. §2.6 β-распад. Виды β-распада. Энергетические спектры электронов. Экспериментальное доказательство существование нейтрино. Элементы теории β-распада. Понятие о слабых взаимодействиях. Разрешенные и запрещенные β-переходы. Несохраненные четности в β-распаде. Проблемы массы нейтрино β-распадом называют процесс превращения нестабильного ядра в изобару – ядро с зарядом, отличным от исходного на , сопровождаемый испусканием e- (e +) или захватом e- с оболочки атома. Одновременно ядро испускает или . Таким образом известны 3 вида β-распада: β-, β+ и e-захват (к-захват) Простейшим примером β-распада является распад свободного нейтронапо схеме За счет этого процесса и рождается электрон внутри ядра. Распад свободного протона невозможен энергетически, так как mp К β-распадным явлениям относится также электронный захват, при котором ядро захватывает электроны с атомной оболочки и испускает нейтрино Чаще всего захват происходит с к-оболочки и поэтому процесс называется К-захватом, но он возможен и для других оболочек. При Явление К-захвата сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим, когда освободившееся место (K,L) заполняется электронами, находящимся на более высоких уровнях. При таком переходе должен испуститься рентгеновский квант. Это заполнение вакантного места может произойти и с передачей энергии электрону последней оболочки (вылет из атома одного из электронов наружных оболочек за счет освобождения энергии при переходе другого электрона на К-оболочку из менее связанной оболочки без испускания рентгеновского кванта), то есть возникновением электронов Оже с энергией, равной разности энергии последней оболочки и К-оболочки. Поскольку электроны и ν не входят в состав ядра, они рождаются в процессе самого распада. Главной особенностью β-распада является то, что он обусловлен не ядерными и не электромагнитными силами, а третьим из четырех типов фундаментальных взаимодействий в природе – слабыми взаимодействиями. Бета-распад – процесс не внутриядерный, а внутрикулонный. В ядре распадается одиночный нуклон. С другой стороны, для того, чтобы выполнились законы сохранения энергии и момента, ядро при β-распаде должно перестраиваться. Поэтому , а так же другие характеристики β-распада в сильнейшей степени зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В результате периоды β-распада варьируются в столь же широких пределах, как и периоды α-распада. Таким образом, если α-распад представляет собой чисто ядерное явление, то β-активные процессы – явление гораздо более сложное, связанное с теорией слабых взаимодействий, так и со структурой ядра. Кулоновский барьер при β-распаде можно не обсуждать. Он есть лишь для позитронов, образовавшихся внутри ядра. Главное то, что соотношение неопределенностей запрещает долго оставаться внутри ядра. Покажем это. Характерные энергии β-распада таковы, что , где – относительный импульс лептонной пары при β-распаде, а – радиус ядра. Таким образом, имеем неравенство . В то же время, поскольку неопределенность в импульсе электрона и неопределенность в его координате , то из этого неравенства следует , что противоречит соотношению неопределенностей . Таким образом, электрон β-распада не может долго оставаться в ядре, не нарушая соотношения неопределенностей. Времена β-распада лежат в интервале 0,1с 1017 лет. α-распад, за который ответственны ядерные силы, может происходить за короткие(до 3*10-7с). На малую интенсивность слабых взаимодействий и большое время жизни нейтрона ( 15 мин)указывает то , что γ-распад со сравнимой энергией выделения (0,78 МэВ) идет в среднем за 10-12 с. За счет того что интенсивность слабых взаимодействии на 24 порядка < ядерных, β-активных ядер в среднем имеют порядок минут и часов, а пределы изменения от 10-2с дол 1018 лет (2*1015 лет). Для β-распада , как правило несуществен кулоновский барьер, несмотря на то, что вылетающие позитроны положительно заряжены, а их энергии часто < энергий распадных α-частиц. Это связано с тем, что у позитрона очень мала масса и , следовательно, велик импульс. Поэтому позитрон не может долго находится в ядре без нарушения соотношения неопределенностей. Если α-распад наблюдается только у самых тяжелых ядер и некоторых редкоземельных, то β-активные ядра гораздо более многочисленны и имеются во всей области значений массового числа А, начиная от 1 (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер. Энергия β-распада заключена в пределах от 18 кэВ (для ) до 16,6 МэВ (для ). Энергетические соотношения (баланс энергии) при β-распаде. Будем считать, что масса нейтрино равна или близка к 0. β-распад энергетически возможен, если Удобнее записать это условие для полных масс атомов вместе с электронными оболочками, так как в масс-спектроскопических измерениях определяются не массы ядер, а массы атомов и в справочных таблицах приводятся массы атомов. Иными словами, β--распад возможен, если предыдущий изобар тяжелее своего соседа (по таблице Менделеева) справа. Разница масс исходного и конечного атомов должна переходить в кинетическую энергию e-и . Законы сохранения энергии и импульса для β-распада будут Позитронный или β+-распад. Энергетическое условие: Электронный захват: При β+-распаде и электронном захвате ядро претерпевает один и тот же процесс превращения протона в нейтрон. Поэтому оба эти процесса могут идти для одного и того же ядра и часто конкурируют друг с другом. Из сравнения условий видно, что электронный захват может идти при меньшей разности масс, чем позитронный распад, то есть с энергетической точки зрения более выгоден. В частности, если , то электронный захват разрешен, а β+-распад запрещен. Если энергетически разрешены оба конкурирующих процесса, то позитронный распад для легких и средних ядер обычно преобладает над электронным захватом и часто практически полностью его подавляет. Дело в том, что е-захват сильно затруднен тем, что захватываемый электрон находится далеко от ядра (10-10 м). Вероятность для К-электрона находится внутри ядра по порядку величины равна отношению объема ядра к объему, занимаемому атомной оболочкой. , где , а – радиус К-оболочки. Радиус К-оболочки уменьшается при переходе к тяжелым ядрам, для которых соответственно увеличивается вероятность К-захвата. Для тяжелых ядер, перегруженных протонами, обычно основным β- процессом является е-захват. жүктеу/скачать 1,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|