Учебное пособие для бакалавров, изучающих курс «Сопротивление материалов»
жүктеу/скачать 4,38 Mb.
|
ПОСОБИЕ Расчет на прочность при простых сопротивлениях
- Бұл бет үшін навигация:
- Участок 2. 0 z
- У часток 3. 0 z
| Участок 1. 0 z1 0,8L
З аменяя действие отброшенной части на оставшуюся, выбираем положительное направление крутящего момента Т1. Уравнение статического равновесия в этом случае – сумма моментов относительно оси z: ΣMz = 0; T1 + 0,8M = 0; Тогда T1 = – 0,8M (const). Участок 2. 0 z2 1,2L Так как уравнения статического равновесия не зависят от формы и размеров сечения, то оставшуюся часть можно изображать осью с приложенными к ней моментами. ΣMz = 0; T2 + 1,5M + 0,8M = 0; Тогда T2 = –1,5M – 0,8M = = –2,3M (const). У часток 3. 0 z3 L ΣMz = 0; T3 + 1,5M + 0,8M – – 4M = 0; Откуда T3 = –1,5M – 0,8M + + 4М = 1,7M (const). По полученным данным строим эпюру (график) крутящих моментов (рис. 2.2, б) в произвольном масштабе. Проверим правильность построения эпюры Т: - по «скачкам» (разрываем в значениях ординат) слева и справа от границ участков: на эпюре Т во всех сечениях на границах силовых участков есть скачки, равные значениям внешних моментов, приложенных в этих сечениях (рис. 2.2, б); - по дифференциальной зависимости так как на всех силовых участках нет распределенных крутящих моментов, т.е. m = 0, то Т постоянен на каждом участке. Следовательно, эпюра Т построена верно. Выразим полярные моменты сопротивления Wi через размер d на каждом геометрическом участке. В данном случае геометрические участки совпадают с силовыми. (по формуле (15)); (по формуле (15)); (по формуле (16)). Из формулы (14*) следует, что максимальные по абсолютной величине касательные напряжения могут быть в сечениях, где или Wmin. Из анализа эпюры T и значений W следует, что может быть в сечениях участков 1 или 2: Следовательно, Условие прочности принимает вид откуда Принимаем [М] = 4,32 кНм. II. Вычислим угол поворота В сечения В при принятом значении [М]. Поскольку на каждом силовом участке то по формуле (18) Выразим полярные моменты инерции на каждом участке через d: (по формуле (12)); (по формуле (12)); (по формуле (13)). Тогда знак «–» означает, что сечение В поворачивается по ходу часовой стрелки. Задача № 3. 1) Для балки со сложным сечением (рис. 2.3, а) из расчета на прочность определить допускаемую нагрузку [q1], [F], [M]. 2) Найти размеры простых сечений, равнопрочных сложному: прямоугольного сечения шириной «b» и высотой «2b», диаметр D кругового сечения и номер двутаврового сечения. 3) Оценить эффективность сечений по расходу материала. 4) Проверить прочность балок простых сечений по максимальным касательным напряжениям. Рис. 2.3. Расчетная (РС) схема (а), эпюры поперечных сил Qy (б) и изгибающих моментов Мх (в) задачи №3. Исходные данные: q1 = 2q; F = 2qL; M = qL2; L1 = L3 = L; L2 = 3L; L = 0,8м; [] = 160 МПа; [] = 80МПа; двутавр № 10; швеллер № 14. Решение. I. Расчет на прочность. Стержень нагружен в одной вертикальной плоскости и силовая плоскость совпадает с осью симметрии сечения У, а силы перпендикулярны оси стержня, поэтому стержень – балка, которая испытывает плоский изгиб. Основное условие прочности при плоском изгибе для балки постоянного по длине сечения (формулы (34) и (35)) 1.1. Для нахождения максимального изгибающего момента строим эпюры ВСФ. 1.1.1. Определяем реакции опор RB и RC, выбрав для них произвольное направление (рис. 2.3, а) и составляя уравнения статического равновесия: Откуда Откуда Значения RB и RC указываем на РС (рис. 2.3, а). Проверим правильность нахождения RB и RC: следовательно, реакции найдены верно. 1.1.2. Разбиваем балку на силовые участки: 1– 3 . 1.1.3. На каждом силовом участке методом сечений находим законы для Qy и Mx, выбирая первоначально положительное направление для них (см. рис. 1.1, б). жүктеу/скачать 4,38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|