|
Вопросы к экзамену по АиГ (фрт 2 семестр)Байланысты: Вопросы к экзамену по АиГ ФРТ 2 семестр (1)
Вопросы к экзамену по АиГ (ФРТ 2 семестр)
-
Функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных.
-
Линии и поверхности уровня.
-
Предел функции нескольких переменных, двойной и повторные пределы.
-
Непрерывность функции многих переменных.
-
Частные производные,
-
Дифференцируемость функций нескольких переменных.
-
Существование частных производных дифференцируемой функции.
-
Достаточное условие дифференцируемости функции.
-
Дифференцирование сложной функции.
-
Неявные функции, условия их существования.
-
Дифференцирование неявных функций.
-
Частные производные высших порядков. Равенство смешанных частных производных произвольного порядка.
-
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
-
Производная по направлению, градиент.
-
Формула Тейлора.
-
Необходимое и достаточное условие существования локального экстремума ФНП.
-
Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-ого порядка, особые решения.
-
Геометрический смысл уравнений 1-ого порядка, поле направлений.
-
Основные типы уравнений 1-го порядка: уравнения с разделяющимися переменными; однородные уравнения.
-
Линейное уравнение 1-ого порядка, уравнение Бернулли.
-
Уравнения высших порядков. Основные определения.
-
Некоторые типы уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка.
-
Линейные дифференциальные уравнения порядка n. Структура решения однородного уравнения: определитель Вронского, фундаментальная система решений.
-
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
-
Структура решения линейного неоднородного уравнения.
-
Решение линейного неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных.
-
Решение линейного неоднородного уравнения со специальной правой частью методом неопределенных коэффициентов.
-
Нормальные системы ДУ. Основные определения, задача Коши для нормальной системы, теорема существования и единственности решения нормальной системы.
-
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения однородной и неоднородной системы.
-
Класс оригиналов, свойства оригиналов.
-
Определение преобразования Лапласа.
-
Свойства преобразования Лапласа: линейность, смещения, подобие, дифференцирования оригинала и изображения, интегрирования оригинала и изображения.
-
Запаздывающий оригинал, теорема о запаздывающем оригинале, изображение оригиналов, заданных графически, изображение периодических оригиналов.
-
Свертка оригиналов, свойства свертки.
-
Теорема умножения изображений. Интеграл Дюамеля.
-
Восстановление оригинала: разложением на простейшие дроби, с помощью теоремы умножения изображений и интеграла Дюамеля.
-
Решение дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операционным методом.
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|
