Вопросы к экзамену по курсу «Геометрия и алгебра»

1. 
   Векторы в пространстве. Основные определения.
   
2. 
   Линейные операции над векторами и их свойства.
   
3. 
   Линейно зависимые и линейно независимые векторы.
   
4. 
   Орт вектора. Направляющие косинусы.
   
5. 
   Скалярное произведение векторов и их свойства.
   
6. 
   Вычисление угла между векторами. Признак перпендикулярности векторов.
   
7. 
   Вычисление скалярного произведения в декартовой системе координат.
   
8. 
   Векторное произведение векторов и его свойства.
   
9. 
   Формула для вычисления векторного произведения в декартовой системе координат.
   
10. 
    Смешанное произведение. Геометрический смысл. Вычисление в декартовых координатах
    

1. 
   Общее уравнение прямой. Исследование общего уравнения прямой.
   
2. 
   Каноническое уравнение прямой.
   
3. 
   Параметрическое уравнение прямой.
   
4. 
   Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
   
5. 
   Уравнение прямой, проходящей через данную точку и заданный угловой коэффициент
   
6. 
   Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
   
7. 
   Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору.
   
8. 
   Уравнение прямой в отрезках.
   
9. 
   Отклонение точки от прямой. Расстояние от точки до прямой.
   
10. 
    Уравнение пучка прямых.
    
11. 
    Угол между прямыми (рассмотреть разные задания прямой).
    
12. 
    Условия параллельности и перпендикулярности прямых (рассмотреть разные задания прямой).
    
13. 
    Эллипс. Определение, уравнение, свойства. Вид линии.
    
14. 
    Гипербола. Определение, уравнение, свойства. Вид линии.
    
15. 
    Парабола. Определение, уравнение, свойства. Вид линии.
    
16. 
    Общие свойства кривых второго порядка.
    
17. 
    Полярное уравнение кривых второго порядка.
    
18. 
    Полярная система координат.
    
19. 
    Преобразование декартовой системы координат на плоскости.
    

20. 
    Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости.
    
21. 
    Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярную вектору.
    
22. 
    Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
    
23. 
    Уравнение плоскости в отрезках.
    
24. 
    Отклонение точки от плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
    
25. 
    Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
    
26. 
    Пучок плоскостей. Связка плоскостей.
    
27. 
    Общее уравнение прямой в пространстве.
    
28. 
    Каноническое уравнение прямой в пространстве.
    
29. 
    Параметрическое уравнение прямой в пространстве.
    
30. 
    Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
    
31. 
    Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
    
32. 
    Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
    
33. 
    Условие принадлежности прямой к плоскости.
    
34. 
    Точка пересечения прямой и плоскости.
    
35. 
    Преобразование декартовой системы координат.
    

виды: скользящие, связанные, свободные