| 6-дәріс. Екінші ретті қисықтар. Комплекс сандар
Екінші ретті қисықтарға шеңбер, эллипс, гипербола және парабола жатады.
Анықтама.Шеңбер деп, центрі деп аталатын М1(х0,у0) нүктесінен бірдей қашықтықтағы жазықтықтың нүктелер жиынын айтады.
Егер М1(х0;у0) – шеңбер центрі және М(х;у)шеңбердің кез келген нүктесі болса, онда анықтама бойынша |M1M|=R.
Теңдіктің сол жағына екі нүкте ара қашықтығының формуласын қолдансақ , екі бөлігін квадраттап алатын теңдігіміз
(х-х1)2+(у-у1)2=R2.
Бұл центрі М1(х1;у1) нүктесінде және радиусы R болатын шеңбердің теңдеуі.
Егер шеңбердің центрі координат басымен сәйкес келсе, онда х1=0, у1=0. Шеңбердің теңдеуі
х2+у2=R2.
Анықтама.Эллипс деп, фокустары деп аталатын екі нүктеге дейінгі қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама және фокустар аралығынан үлкен болатын, жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орнын айтады.
,
мұндағы b2=а2-с2.
Бұл теңдеу эллипстің канондық теңдеуі деп аталады, мұндағы а эллипстің үлкен жарты осі, b - эллипстің кіші жарты осі.
Анықтама.Эллипстің эксцентриситеті деп, с/а қатынасынан шыққан санды айтады, мұндағы с – фокустар аралығының жартысы, а – эллипстің үлкен жарты осі.
Эксцентриситеті әрпімен белгіленеді <1, себебі c.
r1 және r2фокальды радиус-векторлары былайша анықталады:
.
Достарыңызбен бөлісу: |
