Математикада комплекс санның нақты бөлігін , ал жорымал бөлігін түрінде белгілейді.
Әрбір комплекс санды ХОУ жазықтығында жатқан координаталары (а, b) нүктемен не болмаса координаталардың бастапқы нүктесінен (а, b) нүктесіне дейін жүргізілген вектормен кескіндеуге болады (1-сурет).
Комплекс санға осындай геометриялық мағына бере келе, біз мынадай қорытындыға келеміз:
1) әрбір комплекс санға жазықтықтың белгілі бір нүктесі сәйкес келеді және керісінше де солай;
2) комплекс сандар - қос (а, b) нақты сандар, сондықтан да, нақты сандарға қолданылатын амалдар қандай заңға бағынса, комплекс сандарға қолданылатын амалдар да сондай заңға бағынады.
Ақырында мынадай пікірге келеміз: барлық комплекс сандар жиынының геометриялық кескіні жазықтық болады.
Мұндай жазықтықты комплекс жазықтық немесе комплекс айнымалы жазықтығы дейді. Абсциссалар осін - нақты ось, ал ординаталар осін - жорымал ось деп атайды.
Сөйтіп, векторлық шамалар қандай ереже бойынша қосылса, комплекс сандар да сондай ережемен қосылады (2-сурет).
![Group 68](data:image/png;base64,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) ![Group 50](data:image/png;base64,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)
a+bi комплекс сан мен онымен түйіндес a-bi комплекс санды кескіндейтін нүктелер ОХ осіне қарағанда симметриялы болады (3-сурет)
Комплекс санды тригонометриялық формада жазу
Айталық кез келген комплекс сан болсын. Координаталардың бастапқы О нүктесінен (a, b) нүктесіне жүргізілген вектордың ұзындығын r деп, ал осы вектордың ОХ осімен жасайтын бұрышын деп белгілесек (1-сурет), онда
. (1)
r -ді комплекс санының м о д у л і деп атайды және оны былай жазады:
. (2)
Демек, кез келген комплекс санның модулі бір мәнді анықталады.
бұрышын комплекс санының аргументі дейді және оны былай белгілейді: .
Комплекс санының (1) түрде жазылуын оның тригонометриялық формасы дейді.
4. Натурал сандар жиынының негізгі қасиеттерінің бірі - математикалық индукция принципі.
Достарыңызбен бөлісу: |