ОБ ОДНОМ СВОЙСТВ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Акбергенов Е.М.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – доктор ф.-м.н., Кангужин Б.Е.
Пусть , линейно-независимая система функции удовлетворяет уравнению теплопроводности
 , . (1)
где  -оператор Лапласа и  .
Постановка задачи.
При каких условиях выполняется однозначное соотношение между и ?
Известно из курса анализа, для того чтобы между функцией  и координатой выполнялось однозначное соотношение необходимо и достаточно
чтобы выполнялось следующее
 ,  . (2)
(2) условие эквивалентна следующему неравенству
 . (3)
Число всех беспорядков в перестановке  обозначим 
уравнение теплопроводности (1) удовлетворяет условие Коши
 , . (4)
Тогда получим решение задачи (1)-(4) в виде
 . (5)
И интегрируя по частям получим следующее
 . (6)
В (3) подставляя уравнение (6) и при получим следующее
 , (7)
т.е.
 . (8)
И так мы проверили следующую схему:
 .
Достарыңызбен бөлісу: |
