Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет63/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   59   60   61   62   63   64   65   66   ...   184

Теорема 1. Пусть , -действительные числа и . Тогда решение задачи 1 существует и представляется в виде

где


. (2)

Теорема 2. Пусть , -действительные числа и . Тогда для существования решения задачи 2 необходимо и достаточно выполнения условия
.

Если решение задачи 2 существует, то оно единственно с точностью до постоянного слагаемого и представляется в виде



,

или


,

где С-произвольное постоянное, а определяется равенством (2).

Во второй части работы исследуются спектральные свойства краевых задач с граничными операторами дробного порядка. Рассмотрим следующие задачи

Задача 3. Найти значения параметра , при которых на отрезке существуют нетривиальные решения уравнения

(3)

удовлетворяющие однородным граничным условиям


(4)
Задача 4. Найти значения параметра , при которых на отрезке существуют нетривиальные решения уравнения (3), удовлетворяющие однородным граничным условиям
(5)
Справедливы следующие утверждения

Теорема 3. Пусть . Тогда собственными значениями задачи 3 будут числа , где -положительные нули функции вида
.

Соответствующие к собственными функциями задачи 3 являются .




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   59   60   61   62   63   64   65   66   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет