Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет69/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   65   66   67   68   69   70   71   72   ...   184

Задача 1. Найти необходимые и достаточные условия существования решения задачи оптимального управления (1)-(4) т.е. найти необходимые и достаточные условия существования решения краевой задачи (2)-(4).

Задача 2. Найти допустимое управление для которого значение т.е. траектория исходящая из точки в момент времени проходит через точку в момент времени .

Задача 3. Найти оптимальное управление и оптимальную траекторию

Построения допустимого управления и оптимальной пары возможны только тогда, когда краевая задача (2)-(4) имеет решение.

Предлагается метод решения задач 1-3. Основой созданного метода является метод погружения, который следует из общего решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Применяя принцип погружения к краевым задачам оптимального управления, можно найти необходимые и достаточные условия существования решения. Оптимальное решение исходной краевой задачи оптимального управления строится путем сужения области допустимых управлении.

В итоге, 1) были найдены необходимые и достаточные условия существования решения задачи оптимального управления (1)-(4); 2) построены множества допустимых управлении, каждый элемент которого переводит траекторию системы из начальной точки в момент времени проходящее через точку в момент времени ; 3) найдены оптимальное управление и оптимальная траектория путем построения минимизирующей последовательности.


Литература

  1. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981

  2. Моисеев Н.Н. Численные методы в тоерии оптимальных систем. – М.: Наука, 1971

  3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979

  4. Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. – Алматы: Қазақ университеті, 1999

  5. Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Қазақ университеті, 2002

УДК 517.51


О ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ФАЗ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
Колдашев М. М.

Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент


Научный руководитель—Исмаилов Б. Р.
Диффузия является одним из основных явлений в природе, физике, химии, химической технологии и других областях науки, она при взаимодействии веществ, находящихся в жидком или газообразном состоянии. При проведении моделирования и расчета процессов экстракции, абсорбции, адсорбции, ректификации и других процессов химической технологии диффузия имеет определяющее значение [1].

Главной характеристикой диффузии служит плотность диффузионного потока J - количество вещества, переносимого в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению переноса .

В данной работе проведена классификация постановки начально – краевых задач, основу которой составляют уравнения диффузии, численно решено уравнение диффузии по методу конечных разностей [2]. Составлены модификации программ решения одномерного уравнения диффузии, разработан интерфейс для ввода исходных данных и представления решения в виде графиков [3]. В отличие от [3], нами при применении разностной схемы предварительно проведено исследование устойчивости применяемой схемы по спектральному методу.

Если в среде, где отсутствуют градиенты температуры, давления, электрического потенциала и др., имеется градиент концентрации с(х, t), характеризующий ее изменение на единицу длины в направлении х (одномерный случай) в момент времени t, то в изотропной покоящейся среде диффузионный поток вычисляется по формуле:


J = -D(/), (1)

где D - коэффициент диффузии (м2/с); знак "минус" указывает на направление потока от больших концентраций к меньшим. Пространственно-временное распределение концентрации моделируется уравнением:



(2)

Уравнения (1) и (2) называются первым и вторым законами Фика. Трехмерная диффузия [с (х, у, z; t)] описывается уравнениями:

J = -D grad c (3)

(4)

где J - вектор плотности диффузионного потока, grad - градиент поля концентрации. Перенос частиц в среде осуществляется как последовательность их случайных перемещений, причем абсолютная величина и направление каждого из них не зависят от предыдущих. Диффузионное движение в среде каждой частицы обычно характеризуют среднеквадратичным смещением L2 от исходного положения за время t. Для трехмерного пространства справедливо первое соотношение Эйнштейна: L2 = GDt. Таким образом, параметр D характеризует эффективность воздействия среды на частицы.

Математически законы Фика аналогичны уравнениям теплопроводности Фурье. В основе такой аналогии лежат общие закономерности необратимых процессов перераспределения интенсивных параметров состояния (концентрации, температуры, давления и др.) между различными частями какой-либо системы при стремлении ее к термодинамическому равновесию.

Однородное дифференциальное уравнение диффузии запищем в виде

(5)

начальное условие:

(6)

Граничные условия:

(7)

(8)

Начально-краевая задача (5-8) решается методом разложения в ряд Фурье [2].

Значение концентрации представляем в виде ряда:

(9)

где,


(10)

(11)

а, тое решение уравнения

(12)

В программе предусмотрен ввод:

L— длина области решения по х; b— постоянная;D— коеффициент диффузии;— начальная концентрация;N— количество членов ряда (9);h—коеффициент граничного условия;

Результатом программы является:а)скорость изменения концентрации по времени ;

б) правая часть уравнения (5); в) значение граничной функции (8); г) график (рис.1); д) график ;



Использование описанного метода решения уравнения диффузии и соответсвующей программы позволяет провести анализ реального диффузионного процесса в процессах химической технологии.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   65   66   67   68   69   70   71   72   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет