Ықтималдылықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылығымен айналысатын математикалық ғылым болып табылады
§18. Ықтималдықтардың толық (орта) формуласы
жүктеу/скачать 0,74 Mb.
|
598d605b-380b-11e3-9dea-f6d299da70eeықтималдық теориясы
| §18. Ықтималдықтардың толық (орта) формуласы
Күрделі оқиғалар ықтималдығын есептегенде ықтималдықтардың қосу және көбейту теоремаларын қатарынан жиі қолдануға тура келеді. Мұндай оқиғалардың ықтималдығын есептеу үшін формуланы қорытудан бұрын мынадай мәселеге тоқтап өтейік. Айталық H1, H2, …, Hn оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын болсын. Ал В оқиғасы осы оқиғалардың тек біреуімен ғана бірігіп орындалады дейік. Оның үстіне, 1), 2), …, n) және (B), (B) ықтималдықтары белгілі болсын. Осы берілгендер бойынша B оқиғасының ықтималдығын анықтауға бола ма және ол неге тең деген сұрау туады. Мұның жауабын ықтималдықтың толық формуласы береді. Шынында, B=B(H1+H2+…+ Hn)= BH1+BH2+…BHn. (1) H1,H2,…,Hn қос-қостан үйлесімсіз болғандықтан,В H1,ВH2,…,ВHn оқиғалары да қос-қостан үйлесімсіз. Олай болса,бұл оқиғаларға қосу теоремасын қолдануға болады. Сонда P(B)=P(BH1)+P(BH2)+…P(BHn) шығады. Көбейту теоремасы бойынша ,…n) болады.(1) Демек, (B)+…+ Немесе (2) Жоғарыдағы берілгендері бойынша В-нің ықтималдығын осы(2) формуламен анықтайды. Бұл формуланы ықтималдықтардың толық (орта) формуласы деп атайды. Әдетте,H1,H2,…,Hn оқиғаларын гипотезалар (болжамдар) деп атайды. 1-мысал. Төрт V кластың әрқайсысында 25 қыз бала, 15 ер бала оқиды, үш VI кластың әрқайсысында 22қыз бала,18ер бала оқиды, үш VII кластың әрқайсысында 20 қыз бала,20 ер бала, оқиды. Мектеп директоры бір жұмыспен осылардың ішінен кез келген бір оқушыны шақырады. Шақырылған оқушының қыз бала болу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі. Шақырылған оқушы V қиғасы),VI( оқиғасы),VII( оқиғасы) кластардың бірінен болуы мүмкін, сондықтан бұл оқушының қыз бала болуыВ= H1B,H2В,…,H3 В түрінде өрнектеледі. Толық ықтималдықтың формуласы бойынша P(B)=P(H1)Ph1(B)+P(H2)Ph2(B)+P(H3)Ph3(B) болады. Есептің шарты бойынша P (H1) = , Өйткені оқушыны шақыру үшін алдымен он класс ішінен кездейсоқ бір класс, мысалы V кластың бірі,аталады,(H1оқиғасы орындалды, мұның ықтималдығы ).Енді сол кластан кездейсоқ шақырылған оқушының қыз бала болуы(B оқиғасы) ықтималдығы ке тең. Осы сияқты, P(H2)= , P (H3) = , Ph2 (B) = , Ph3 (B) = , Болатынын байқау қиын емес. Сонда іздеген ықтималдық мынау: P(B)= + + = =0.065 не 56,5% жүктеу/скачать 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|