«Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнінен Әдістемелік жинақ


болғандықтан . 3.3.10 Чебышев теоремасы



жүктеу/скачать 1,2 Mb.
бет26/27
Дата22.04.2023
өлшемі1,2 Mb.
#175169
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27
Байланысты:
«Û?òèìàëäû?òàð òåîðèÿñû æ?íå ìàòåìàòèêàëû? ñòàòèñòèêà» ï?í³íåí ?

.


болғандықтан
.
3.3.10 Чебышев теоремасы
№10 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау

Mысал-15. 4-шi 1000 тәуелсiз кездейсоқ мәндердiң әрбiрi дисперсия. Ықтималдық абсолюттiк шама олардың математикалық күтiмдерiнiң орташа арифметикалығы бұл кездейсоқ мәндердiң орташа арифметикалығының ауытқу 0,2 шектен шықпаған бағалаймыз.
Шешуi: Қаралатын кездейсоқ мәндердiң тiзбектерiне Чебышевтiң теоремасын қолдануға болады, өйткенi: 1) тәуелсiз шама, 2) дисперсиялар шектелген: 3) математикалық күтiмдер бар болады. Iзделiпіп отырған теңсiздiктi былай бағалап, пайдалана аламыз,
мұндағы , : .

3.3.11 Математикалық статистика
№11 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау

Мысал-16. Сұрау жолымен бiрiншi курстiң 25 студенттерiнiң (толық жылдардың саны) жас шамасы туралы келесi мәлiметтер алынған:

18,

17,

23,

18,

17,

19,

18,

20,

17,

22,

19,

21,

18,

18,

17,

22,

18,

21,

17,

21,

18,

19,

17,

23,

17.

Жас шамасы бойынша студенттердiң статистикалық үлестiрiлуiн құраймыз. Құлашты өзгертудi табамыз, жиiлiктердiң полигоны құрастырамыз және салыстырмалы жиiлiктердiң үлестiрiлуiн де қатар құраймыз .
Шешуi: Iрiктеудi статистикалық үлестiрiлудi бастапқы деректерді қолдану арқылы құраймыз.

23 17 18 19 20 21 220,280,280,120,040,120,080,0817181920212223731322
.

3.3.12 Статистикалық таңдама
№12 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау

Мысал-17. Iрiктеудi статистикалық үлестiрiлу мынандай болады:




Өзгертудi құлаш сонда болады: R = 23-17=6.
Жиiлiктердiң полигоны құрастыру үшiн,болуы мүмкiн белгiнiң мәндерi және алған нүктелерден абсциссаларды өстерiне бөлiп шығарып қоямыз биiктiктiң перпендикулярларын қалпына келтiремiз. 1-шi сурет кесiндiлердiң перпендикулярлары осыдан кейiн дәйектi түрде қарасырамыз.)

Белгiнiң мәнiнiң салыстырмалы жиiлiктерi X, содан соң табатынымыз салыстырмалы жиiлiктердiң үлестiрiлуi мына қатарды құраймыз:




17
.

18

19

20

21

22

23



7


7

7

3

1

3

2

2

олардың белгiсiнiң салыстырмалы жиiлiктерiнiң үлестiрiлуiн Х түрге келеді:



17

18

19

20

21

22

23



0,28

0,28

0,12

0,04

0,12

0,08

0,08

Мiнездеменi табамыз
Белгiнiң орташа арифметикалық ортасын X формула бойынша табамыз: - нұсқанын шарты.
тең болсын , онда .
Х дисперсиясы мынаған тең ,
Онда және варияциясынын коэффициенті мынаған тең:
Мысал-18. Кездейсоқ үйреншiктi емес таңдаулы бөлшектің ықтималдығы 0, 2 тең . кездейсоқ алынған 600 бөлшектерiнің арасында қалыпсыз бөлшегiнің пайда болуы ықтималдығынан салыстырмалы жиiлiгi абсолюттiк шама бойынша 0, 05 тен аспайтын қапылыста қисайтуға кеткен ықтималдығы қандай?
Шешуі: шарт бойынша . табу керек. формуланы қолдану арқылы табамыз. Лаплас функцияларының мәнiн кесте арқылы Ф (3,06)алып, ол 0,49888 тең. Онда .

Мысал-19. Қатенi iрiктеуге кепiлдiк беретін қажеттi нақты көлемдi бөлшектердi анықтаймыз (абсолют А оқиғаның пайда болуының ықтималдығынан, салыстырмалы жиiлiктiң ауытқуы, шамаға байланысты), егер ақаулы бөлшектiң пайда болу ықтималдығы 0, 2 тең екені белгiлi болса.
Шешуі: шарт бойынша . Тартып алынған п бөлшектердiң санын табуға керек болады. Мына формуламен табатын болсақ ,алатынымыз . осыдан
Лаплас функцияларының мәнiн кесте арқылы аламыз: . осыдан . Демек, 144 бөлшекті тартып алуға керек.


жүктеу/скачать 1,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет