ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»


Ляпуновтың орнықтылық туралы теоремалары



бет57/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#42032
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   68

Ляпуновтың орнықтылық туралы теоремалары.

Тақырып бойынша сұрақтар:

1. Ляпуновтың бірінші теоремасы (орнықтылық туралы).



2.Ляпуновтың екінші теоремасы (асимптотикалық орнықтылық туралы)

Мысалдар.

1. Берілген жүйенің нөлдік шешімінің орнықты, орнықсыз болатындығын тексеру керек.

Теоремадағы функциясы үшін



функциясын қарастырайық. Ол-анықталған оң таңбалы және ақырсыз аз жоғарғы шекке ие. Жүйеге сүйеніп табылған толық туындысы:





теріс таңбалы функция. Мұндағы -дәреже көрсеткіші екіден үлкен мүшелердің қосындысы. Оның модулі шамалары барынша аз болғанда -тің мәнінен аспайды. анықталған таңбалы емес, себебі болғанда болғандықтан теореманың барлық шарттары орындалып тұр. Олай болса берілген жүйенің нөлдік шешімі бірқалыпты орнықты. Бірақ асимптотикалық орнықтылық жоқ. Шынында да,



Мұндағы:



Егер де -ның орнына

функциясын алсақ:

теңсіздігін алар едік. Сонымен







Егер болса, онда берілген жүйенің шешімдерінің траекториялары сақинасының ішінде жатады. Сондықтан олар бас нүктеге ұмтыла алмайды. (13-сызба). Демек, жүйенің нөлдік шешімі асимптотикалық орнықты емес.













13-сызба



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет