Задачи по теории вероятностей с решениями



бет13/17
Дата19.12.2021
өлшемі0,65 Mb.
#103452
түріЗадача
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
Байланысты:
Zadaniya s rech kMod1(18.02.13)

Задача 4. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов (выпадений герба).

Решение. Возможными значениями для числа успехов в трех рассматриваемых испытаниях являются m = 0, 1, 2 или 3. Пусть Am - событие, состоящее в том, что при трех подбрасываниях монеты герб появляется m раз. По формуле Бернулли легко найти вероятности событий Am (см. таблицу):

m

0

1

2

3

Pn(m)

1/8

3/8

3/8

1/8

Из этой таблицы видно, что наиболее вероятными значениями являются числа 1 и 2 (их вероятности равны 3/8). Этот же результат можно получить и из теоремы 2. Действительно, n=3, p=1/2, q=1/2. Тогда

, т.е. .

Задача 5. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов.

Решение. Имеем n=10, p=0,1, q=0,9. Неравенство для наиболее вероятного числа успехов принимает вид: 250,1–0,9m*250,1+0,1 или 1,6m*2,6. У этого неравенства только одно целое решение, а именно, m*=2.

Задача 6. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?

Решение. Имеем 1000 испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» р=0,005. Применяя пуассоновское приближение с λ=np=5, получаем

1) P1000(3) ;

2) P1000(m3)=1P1000(m<3)=1[ ]1 ,

и Р1000(3)0,14; Р1000(m3)0,875.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет