Үздіксіз орналасқан зарядтардың өрісі
жүктеу/скачать 83,03 Kb.
|
лек-4
|
Үздіксіз орналасқан зарядтардың өрісі Дискретті зарядтар жүйесінің өрісін, Кулон заңын және тәуелсіздік принципін қолдану арқылы қалай анықтауға болатындығын көрдік. Енді үздіксіз орналасқан зарядтардың өрісін анықтауға тоқталайық. Зарядтың көлемде таралып орналасуын зарядтың көлемдік тығыздығына тәуелді функциямен анықтайды. Зарядтың көлемдік тығыздығы координатқа байланысты. Сонымен, зарядтың көлемдік тығыздығын элементар көлемге көбейтсек, осы көлеміндегі (4.1) заряд шамасын табамыз. Егер электр өрісі кеңістікте үздіксіз орналасқан зарядтардың әсерінен пайда болса, оның кернеулігі (4.2) өрнегімен анықталады. Мұнда интеграл заряды бар көлем бойынша алынады. Зарядтары үздіксіз таралып орналасқан денелердің электр өрісінің кернеулігін есептеудің мысалы ретінде зарядының беттік тығыздығы , радиусы болатын зарядталған дөңгелек жазық беттің өрісінің кернеулігін есептейік: Дөңгелектің центрі арқылы тұрғызылған перпендикулярдың бойында орналасқан нүктесіндегі өрістің кернеулігін табайық. Ол үшін дөңгелек жазық беттен радиустары және ке тең концентрлі шеңберлермен, өсімен және полярлы бұрыш жасайтын радиустармен шектелген элементар бөлікті қарастырамыз. элементар бөлігінің ауданы және заряды , (4.3) (4.4) теңдіктерімен анықталады. элементар бөлігінің зарядын нүктелік деп есептейік. нүктесіндегі қарастырылып отырған элементар бөліктегі зарядтың өрісінің кернеулігі түзуінің бойымен бағытталады және оның шамасы (4.5) теңдігімен анықталады, мұнда нүктесінен элементар бөлігіне дейінгі арақашықтық. (4.6) қатынасын табамыз. Мұнда дөңгелектің центрімен А нүктесіне дейінгі арақашықтық. Жазық дөңгелектің элементар бөлігі оның бөлігімен симметриялы орналасқандықтан ондағы, заряд мөлшерлері бірдей. Сондықтан оларда орналасқан зарядтардың өрістерінің кернеуліктерінің А нүктесіндегі шамалары да бірдей болады: (4.7) мұнда дөңгелектің элементінде, ал элементінде орналасқан зарядтардың өрістерінің нүктесіндегі кернеуліктері. және векторлары түзуіне қарағанда симметриялы орналасқан. Сондықтан, (4.8) векторы түзуінің бағытымен бағытталып, шамасы (4.9) теңдігімен анықталады. Мұнда . Сонымен, (4.10) болады. Кейінгі өрнекті зарядталған жазық дөңгелектің барлық элементар бөліктері бойынша, яғни бойынша ден ге дейін, бойынша ден ге дейін интегралдап зарядталған дөңгелек жазықтықтың өрісінің А нүктесіндегі кернеулігінің шамасын табамыз: (4.11) қатынасы арқылы айнымалыны айырбастасақ (4.11)-теңдігі (4.12) теңдігіне көшеді. Кейінгі интегралды алсақ, (1.9.13) өрнегін аламыз. векторы дөңгелектің жазықтығына перпендикуляр болғандықтан, векторы да дөңгелек жазықтығына перпендикуляр болады. (4.13) - өрнегінің жекеше жағдайларын қарастырайық. Егер болса, қарастырылып отырған дөңгелек жазықтық зарядталған шексіз жазықтыққа айналып, оның өрісінің (4.13) – теңдігі арқылы табылған кернеулігі (1.9.14) өрнегімен анықталады. (4.14) – теңдіктен біртекті зарядталған шексіз жазықтықтың өрісі А нүктесінің координатына байланысты болмайтындығын және өріс кернеулігі жазықтыққа перпендикуляр болатындығын байқаймыз. Сондықтан, (4.15) болады. (4.15)-шартына қанағаттандыратын электр өрісін біртекті электр өріс дейді. Егер болса, өрнегін Ньютон биномы бойынша қатарға жіктеп ... (4.13)-өрнегінен (4.16) қатынасын аламыз. Мұнда жазықтықтың толық заряды. (4.16)-қатынасы нүктелік зарядтың өрісінің кернеулігінің өрнегімен бірдей. Сонымен, зарядталған радиусы дөңгелектің өте үлкен арақашықтықтағы өрісі, заряды ге тең нүктелік зарядтың өрісімен бірдей болады. Қорытынды: Үздіксіз таралып орналасқан зарядтардың электр өрісінің кернеулігін мына ретпен анықтайды: Зарядталған денені сызықтық өлшемдері зерттеліп отырған нүктеге дейінгі арақашықтықпен салыстырғанда өте аз болатындай етіп ұсақ элементар бөліктерге бөледі; Кулон заңының көмегімен әр элементар зарядтың өрісінің қарастырылып отырған нүктедегі кернеулігін табады; Элементар зарядтардың электр өрістерін, тәуелсіздік принципін пайдаланып, өзара қосып зарядталған дененің қорытқы өрісінің кернеулігін анықтайды. жүктеу/скачать 83,03 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|