А случай независимых выборок



Дата24.04.2024
өлшемі23,14 Kb.
#201267
Байланысты:
Критери стьюдента


а) случай независимых выборок
Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:
(1)
где  ,  — средние арифметические в эксперименталь­ной и контрольной группах,
- стан­дартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:
, (2)
где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.
Если n1=n2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:
(3)
где n величина выборки.
Подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:
k = n1 + n2 – 2. (4)
При численном равенстве выборок k = 2n - 2.
Далее необходимо срав­нить полученное значение tэмп с теоретическим значением t—рас­пределения Стьюдента (см. приложение к учеб­никам статистики). Если tэмпкрит, то гипотеза H0 принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.
Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.
Пример 1. В двух группах учащихся — экспериментальной и контрольной — получены следующие результаты по учеб­ному предмету (тестовые баллы; см. табл. 1).[1]
Таблица 1. Результаты эксперимента

Первая группа (экспериментальная) N1=11 человек

Вторая группа (контрольная)
N2=9 человек

12 14 13 16 11 9 13 15 15 18 14

13 9 11 10 7 6 8 10 11

Общее количество членов выборки: n1=11, n2=9.
Расчет средних арифметических: Хср=13,636; Yср=9,444
Стандартное отклонение: x=2,460; y=2,186
По формуле (2) рассчитываем стандартную ошибку разности арифметических средних:

Считаем статистику критерия:

Сравниваем полученное в эксперименте значение t с табличным значением с учетом степеней свободы, равных по формуле (4) числу испытуемых минус два (18).
Табличное значение tкрит равняется 2,1 при допущении возможности риска сделать ошибочное сужде­ние в пяти случаях из ста (уровень значимости=5 % или 0,05).
Если полученное в эксперименте эмпирическое значение t превы­шает табличное, то есть основания принять альтернативную гипотезу (H1) о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний. В эксперименте t=3,981, табличное t=2,10, 3,981>2,10, откуда следует вывод о преимуществе эксперимен­тального обучения.
Здесь могут возникнуть такие вопросы:
1. Что если полученное в опыте значение t окажется меньше табличного? Тогда надо принять нулевую гипотезу.
2. Доказано ли преимущество экспериментального метода? Не столько доказано, сколько показано, потому что с самого начала допускается риск ошибиться в пяти случаях из ста (р=0,05). Наш эксперимент мог быть одним из этих пяти случаев. Но 95% возможных случаев говорит в пользу альтернативной гипотезы, а это достаточно убедительный аргумент в статистическом доказательстве.
3. Что если в контрольной группе результаты окажутся выше, чем в экспериментальной? Поменяем, например, местами, сделав  средней арифметической эксперимен­тальной группы, a    — контрольной:

Отсюда следует вывод, что новый метод пока не про­явил себя с хорошей стороны по разным, возможно, при­чинам. Поскольку абсолютное значение 3,9811>2,1, принимается вторая альтернативная гипотеза (Н2) о пре­имуществе традиционного метода.

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет