ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра метрологии, приборостроения и управления качеством
ОТЧЕТ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
По дисциплине:
|
Метрология и измерительная техника
|
|
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
|
Тема:
|
«Многократное измерение»
|
|
|
Выполнили: студенты гр.
|
ИТУ-20
|
|
|
|
/Приезжева В.Н./
|
|
|
|
(подпись)
|
|
|
(Ф.И.О.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверил:
|
доцент
|
|
|
|
|
/Уманский А.С./
|
|
(должность)
|
|
|
(подпись)
|
|
(Ф.И.О.)
|
Санкт-Петербург
2022 год
Цель работы – научиться обрабатывать прямые многократные наблюдения.
Условия измерений:
Таблица 1
Температура,0С
|
Давление, кПа
|
Относительная влажность, %
|
Напряжение сети, В
|
Частота напряжения сети, Гц
|
20
|
100
|
65
|
220
|
50
|
Состав оборудования: вольтметр В7-40, генератор сигналов низкочастотный Г3-112.
Массив экспериментальных данных (n=100)
14,43; 14,45; 14,46; 14,53; 14,50; 14,46; 14,49; 14,49; 14,54; 14,50; 14,55; 14,47; 14,47; 14,44; 14,46; 14,51;14,45; 14,53; 14,44; 14,46; 14,55; 14,44; 14,43; 14,48; 14,52; 14,53; 14,46; 15,74; 15,49; 14,47; 14,48; 14,51; 14,46; 14,47; 14,47; 14,46; 14,51; 14,53; 14,48; 14,47; 14,48; 14,46; 14,50; 14,49; 14,54; 14,53; 14,51; 14,49; 14,46; 15,74; 15,49; 14,47; 14,48; 14,44; 14,50; 14,48; 14,50; 14,47; 14,44; 14,46; 14,48; 14,54; 14,52; 14,45; 14,51; 14,44; 14,54; 14,50; 14,49; 14,54; 14,53; 14,51; 14,49; 14,46; 15,74; 15,49; 14,47; 14,48; 14,45; 14,56; 14,45; 14,43; 14,45; 14,43; 14,53; 14,47; 14,46; 14,49; 14,49; 14,54; 14,47; 14,56; 14,56; 14,47; 14,44; 14,47; 14,46; 14,49, 14,46;14,52
Порядок выполнения работы
Все вычисления выполняются в Microsoft Excel.
В таблицу вносим все члены вариационного ряда в 3 столбец (uпокj) с указанием количества повторений значений каждой величины в 5 столбике (mj).
Во 2 столбик таблицы (ϴj) вносится поправка, рассчитываемая по формуле:
,
которая представляет из себя аналитическую зависимость поправки от значения измеряемого значения напряжения.
Рассчитываем среднее арифметическое значение экспериментальных данных по формуле:
14,4396
Из анализа априорной информации видно, что систематическая погрешность измерительного прибора при измерении напряжения 10 В составляет (-0,05 В), а при измерении напряжения 15 В составляет (-0,12 В).
Неисключенная систематическая погрешность результата измерения образуется из неисключенных основной и дополнительной систематических погрешностей измерительного прибора, которые соответственно равны θ1=0,02 и θ2 =0,03 В.
Рассчитываем оценку среднеквадратического значения наблюдения по формуле:
0,2696
Проверяем массив экспериментальных данных на наличие ошибок, используя правило «трёх сигм» , определяем наличие промахов (табл. 1).
По правилу трёх сигм были выявлены два промаха, поэтому значения 15,49 и 15,74 исключаются из выборки. Так как оба этих значения повторялись в выборке по 3 раза, после исключения количество значений в выборке сокращается на 6 и становится равным 94. Пересчитаем среднее арифметическое значение экспериментальных данных и оценку среднеквадратического значения наблюдения после исключения ошибок.
14,3728
0,0754
По полученной выборке строим гистограмму. Для этого вычисляем шаг изменения значения по формуле , где
k=9,6955
Δx=0,0132
Построим гистограмму по данным из таблицы 2.
Таблица 2
|
Интервалы
|
0
|
14,318
|
14,331
|
14,344
|
14,358
|
14,371
|
14,384
|
14,397
|
14,411
|
14,424
|
14,437
|
14,318
|
14,331
|
14,344
|
14,358
|
14,371
|
14,384
|
14,397
|
14,411
|
14,424
|
14,437
|
14,450
|
mj
|
4
|
7
|
6
|
27
|
8
|
9
|
12
|
3
|
7
|
8
|
3
|
pj = mj / n
|
0,043
|
0,074
|
0,064
|
0,287
|
0,085
|
0,096
|
0,128
|
0,032
|
0,074
|
0,085
|
0,032
|
Рисунок 1. Гистограмма
Таблица 1
|
j
|
u покj
|
ϴ j
|
u j
|
m j
|
u j * m j
|
|
|
|
|
Наличие промахов (есть/нет)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
1
|
14,43
|
0,11202
|
14,31798
|
4
|
57,27192
|
-0,12167
|
0,01480417
|
0,05921669
|
-0,687013957
|
промаха нет
|
2
|
14,44
|
0,11216
|
14,32784
|
7
|
100,2949
|
-0,11181
|
0,01250201
|
0,08751409
|
-0,696873957
|
промаха нет
|
3
|
14,45
|
0,1123
|
14,3377
|
6
|
86,0262
|
-0,10195
|
0,01039429
|
0,06236575
|
-0,706733957
|
промаха нет
|
4
|
14,46
|
0,11244
|
14,34756
|
14
|
200,8658
|
-0,09209
|
0,00848101
|
0,11873414
|
-0,716593957
|
промаха нет
|
5
|
14,47
|
0,11258
|
14,35742
|
13
|
186,6465
|
-0,08223
|
0,00676217
|
0,08790818
|
-0,726453957
|
промаха нет
|
6
|
14,48
|
0,11272
|
14,36728
|
8
|
114,9382
|
-0,07237
|
0,00523776
|
0,04190211
|
-0,736313957
|
промаха нет
|
7
|
14,49
|
0,11286
|
14,37714
|
9
|
129,3943
|
-0,06251
|
0,0039078
|
0,0351702
|
-0,746173957
|
промаха нет
|
8
|
14,5
|
0,113
|
14,387
|
6
|
86,322
|
-0,05265
|
0,00277228
|
0,01663365
|
-0,756033957
|
промаха нет
|
9
|
14,51
|
0,11314
|
14,39686
|
6
|
86,38116
|
-0,04279
|
0,00183119
|
0,01098714
|
-0,765893957
|
промаха нет
|
10
|
14,52
|
0,11328
|
14,40672
|
3
|
43,22016
|
-0,03293
|
0,00108454
|
0,00325363
|
-0,775753957
|
промаха нет
|
11
|
14,53
|
0,11342
|
14,41658
|
7
|
100,9161
|
-0,02307
|
0,00053234
|
0,00372635
|
-0,785613957
|
промаха нет
|
12
|
14,54
|
0,11356
|
14,42644
|
6
|
86,55864
|
-0,01321
|
0,00017457
|
0,00104741
|
-0,795473957
|
промаха нет
|
13
|
14,55
|
0,1137
|
14,4363
|
2
|
28,8726
|
-0,00335
|
1,1239E-05
|
2,2477E-05
|
-0,805333957
|
промаха нет
|
14
|
14,56
|
0,11384
|
14,44616
|
3
|
43,33848
|
0,006508
|
4,2349E-05
|
0,00012705
|
-0,802178757
|
промаха нет
|
15
|
15,49
|
0,12686
|
15,36314
|
3
|
46,08942
|
0,923488
|
0,85282935
|
2,55848804
|
0,114801243
|
промах есть
|
16
|
15,74
|
0,13036
|
15,60964
|
3
|
46,82892
|
1,169988
|
1,36887098
|
4,10661295
|
0,361301243
|
промах есть
|
Рассчитаем оценку стандартного отклонения среднего арифметического по формуле:
0,02695621
Определим границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения по формуле:
, где ts – коэффициент Стьюдента, при Р=0,95 равный 2.
Определяем границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения по формуле:
, где
К – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью
К=1,1
ϴ=0,0367
Определяем границы результата измерения. Для этого вычисляем значение выражения .
Так как границы погрешности результата измерения вычисляют по формуле
,
где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;
SΣ – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения
К=1,931
,
Δ = 0,043
Результаты расчетов сведены в таблицу 3.
|
|
|
ts
|
ɛ
|
Θ2
|
Θ2
|
k
|
ϴ
|
|
K
|
|
Δ
|
P
|
14,373
|
0,075
|
0,008
|
2
|
0,016
|
0,02
|
0,03
|
1,1
|
0,04
|
5,1
|
1,931
|
0,022
|
0,043
|
0,95
|
Значение результата измерения с учетом погрешности:
Вывод: мы научились обрабатывать прямые многократные наблюдения, рассчитывать погрешность результата измерения.
Достарыңызбен бөлісу: |