Гармоникалық тербелістердің теңдеулері мен графиктері.
Механикалық тербелістер
Тербелмелі қозғалыс – табиғатта ең көп таралған қозғалыс түрлерінің бірі. Тербелістерді зерттеу – микроәлем мен ғарыштық процестерді танып-білу құралы.
Табиғатта ең көп таралған механикалық процестерге Жердің өз өсінен айналуы және Күнді айнала қозғалуы, сағат тілінің айналуы, тірі ағзалардың функционалдық белсенділігі сияқты қайталанатын қозғалыста жатады.
Еркін гармоникалық тербелістердің пайда болу шарттары
Тепе-теңдік күйден ауытқыған денеге ығысуға пропорционал және тепе - теңдік күйіне бағытталған күш әсер еткен жағдайда, ол еркін гармоникалық тербеліс жасайды.
Тепе-теңдік күйі деп денеге әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысын құрайтын теңәсерлі күші нөлге тең болатын дененің күй ін ай тады.
Тепе- теңдік күйден ауытқыған серіппелі маятниктегі денеге гармоникалық тербелістердің пайда болу шарттарын қанағаттандыратын серпімділік күші әсер етеді: (1-сурет):Fx = –kx.
Гармоникалық тербеліс заңдары
Математикалық және серіппелі маятниктерде синус немесе косинус заңдарына бағынатын еркін гармоникалық тербелістер орындалады.
x = Acosw0t,
x = Asinw0t
мұндағы A − ығысудың амплитудалық мәні, w0 – меншікті циклдік жиілік.
Есте сақтаңдар!
Жүйенің меншікті жиілігі, циклдік жиілігі, периоды оны сипаттайтын шамаларға: жүктің m массасына және серіппелі маятник үшін серіппенің k қатаңдығына, математикалық маятник үшін оның жібінің l ұзындығына, еркін түсу үдеуіне тәуелді. Тербелістің меншікті жиілігі тербеліс амплитудасына тәуелді емес.
Тербеліс фазасы. Гармоникалық тербеліс фазасының периодпен байланысы
Қозғалыс заңдарындағы косинус немесе синус функциясының аргументін тербеліс фазасы деп атайды:
= w0t.
Фазаның өлшем бірлігі – радиан, [ ] = 1 рад
Егер жүйенің тербелісін кез келген уақыт мезетінен бастап бақыласа, онда бастапқы тербеліс фазасы нөлге тең болмайды. Бұл жағдайда тербеліс фазасы мына формуламен анықталады:
= w0t + 0
мұндағы 0 – бастапқы тербеліс фазасы. t = 0 болғанда, тербеліс фазасы бастапқы тербеліс фазасына тең: = 0
Гармоникалық тербеліс теңдеуі
Тербеліс фазасы – уақыт мезетіндегі тербелісті сипаттайтын және периодтың үлесімен өрнектелген уақыттың бұрыштық өлшемі.
Дененің үдемелі қозғалысы үшiн Ньютонның екінші заңы орынды: ma = F.
Серіппелі маятник үшін Ньютонның екінші заңы мына түрге келеді:
ma = – kx
Математикалық маятник үшін:
Түзу бойымен қозғалатын дененің жылдамдығы – дене координатасының өзгеру шапшаңдығы:
Үдеу – дене жылдамдығының өзгеру шапшаңдығы:
Δt-ның аз мәнінде жылдамдық дене координатасының бірінші ретті туындысы болады:
Үдеу оның жылдамдығының бірінші ретті туындысы ретінде:
Үдеу дене координатасының екінші ретті туындысы болады:
Бұл өрнектерді серпімділік және ауырлық күштерінің әсерінен тербелетін дененің теңдеулері деп атайды.
Тербелмелі қозғалыстағы дененің жылдамдығы мен үдеуі
Қозғалыс заңдарынан жылдамдық пен үдеуді есептеу формуласын оңай алуға болады:
мұндағы max – жылдамдықтың амплитудалық мәні.
мұндағы аmax – үдеудің амплитудалық мәні.
Гармоникалық тербеліс графиктері. Фазалар ығысуы
Жылдамдықтың тербелісі координата тербелісінен озады.
Үдеу тербелісі координата тербелісіне қарсы фазада жүреді.
Үдеу үшін 0 = 0 болса,
Үдеудің тербелісі фаза бойынша координата тербелісін -ға басып озады:
Бірдей тригонометриялық функциямен өрнектелген, бірдей жиіліктегі гармоникалық тербелістердің фазаларының айырымы фазалар ығысуы деп атала ды.
Электронды оқулықтан 1.«Физика біздің өмірімізде» тақырыбын оқыңдар.
2.1-тараудың қорытындысын қарап, қайталаңдар.
Тапсырма:
Эксперименттік немесе шығармашылық тапсырманың біреуін орындайсың және 1-жаттығудың 2 есебін шығарасың.
Достарыңызбен бөлісу: |
