Тұрмыста жән ғылымда белгілі бір мақсат үшін жүргізілетін бақылаулар, сынақтар, операциялар, эксперименттер кездеседі. Бұл атауларды тәжірибе, сынақ деп қабылдайық.
Мысалы: теңге немесе ойын кубын (сүйегін) лақтыру, нысанаға оқ ату, қораптан шар суыру, ауа райын болжау, өндірістен шыққан бұйымның сапасын тексеру және т.с.с.
Ықтималдықтар теориясы пәні. Ықтималдықтар теориясының негіздері. Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Жиілік.
Оқиға дегеніміз белгілі бір себептерден туатын (пайда болатын) не орындалмайтын құбылыс.
Оқиғалар ақикат, мүмкін емес және кездейсоқ болып үш түрге бөлінеді.
Сынақ нәтижесінде міндетті түрде пайда болатын оқиға ақиқат оқиға деп аталады. Мысалы, қорапта тек ақ шарлар болсын. Тәуекелге алған 1 шардың ақ түсті болуы сөзсіз. Қораптан ақ шардың шығуы – ақиқат оқиға.
Сынақ нәтижесінде пайда болу мүмкіндігі жоқ оқиғалар мүмкін емес оқиғалар деп аталады. Мысалы, алдыңғы тәжірибеде қара шардың шығуы - мүмкін емес оқиға.
Сынақ нәтижесінде пайда болуы да немесе пайда болмауы да мүмкін оқиғалар кездейсоқ оқиғалар деп аталады. Мысалы, қорапта қызыл және ақ шарлар болсын. Тәуекелге алған 1 шардың ақ түсті болуы – кездейсоқ оқиға.
Ықтималдықтар теориясы оқиғалардың заңдылықтарын зерттейтін математика ғылымының бір бөлігі. Ықтималдық теориясындағы басты ұғымдар – тәжірибе (эксперимент), кездейсоқ оқиға және оның ықтималдығы.
Оқиғалар латын алфавитінің бас әріптерімен
А, В, С ... белгіленеді.
n рет тәжірибе жүргізілгенде А оқиғасы m рет пайда болсын. Онда
бөлшегін А оқиғасының пайда болу салыстырмалы жиілігі дейді.
Тәжірибенің қайталану саны мейілінше үлкен болғанда салыстырмалы жиілік тұрақты бір санның төңірегінде топталады. Осы заңдылық статистикалық тұрақтылық деп, ал осы тұрақты саны А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. Бұл ықтималдықтың статистикалық тәсілмен анықталуы деп аталып, оның өмір шындығымен байланысын көрсетеді.
Ы қ т и м а л д ы қ т ы ң к л а с с и к а л ы қ
а н ы қ т а м а с ы. Нәтижелердің саны ақырлы болатын, тең мүмкіндікті нәтижелері бар тәжірибені қарастыралық. Бұл нәтижелердің ішінде А оқиғасына m нәтиже қолайлы болсын. Онда
яғни, оқиғаның ықтималдығы деп осы оқиға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасын айтады.
Ы қ т и м а л д ы қ т ы ң н е г і з г і қ а с и е т т е р і 1. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең, яғни
2. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең, яғни
Р(Ø)=0
3. Кез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің арасында жатады, яғни
Ықтималдықтың анықтамасын пайдаланып есептер шығарған кезде комбинаторика формулалары жиі қолданылады. Сондықтан, табиғатта әртүрлі болып келген, өзара айырмашылығы бар элементтерден құрастырылған комбинаторикалардың үш түрін қарастырайық.
Берілген әртүрлі n элементтен k элемент бойынша жасалған терулер деп k элементтен тұратын бір-бірінен тек қана құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтамыз.
Берілген әртүрлі n элемент алмастырулары деп, әрқайсысы бір-бірінен тек орналасу реті бойынша ажыратылатын комбинацияларды атайды.
Берілген әртүрлі n элементтен k элемент бойынша жасалған орналасулар деп, әрқайсысы бір-бірінен құрамы және орналасу реті бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтамыз.
Мысал 1. Тиынды екі рет лақтырғанда ең болмаса бір рет “ елтаңба ” түсу ықтималдығын табу керек.
А - оқиғасы ең болмағанда “ елтаңба ” бір рет түсуі
Мысал 2. Жәшікте 5 ақ және 7 қара шар бар. Жәшіктен алынған бір шардың ақ шар болу ықтималдығын табу керек.
Мысал 3. В топта 10 студент бар, оның 4-еуі үздік оқитындар. Тізім бойынша кездейсоқ таңдап алынған 5 студенттің 3-еуі үздік оқитын студенттер болу ықтималдығын тап
